等效圆盘理论在气体离心机取料器优化设计上的应用

　　1 气体离心机原理

离心机广泛应用于国防与民用事业，图1是X型气体离心机的结构示意图。离心机外套筒静止不动，内筒也就是转筒，在电机的驱动下高速旋转，并带动筒内的混合气体一同转动。为减小内筒外壁与气体的摩擦损耗，外筒内壁上部开有螺旋槽。当内筒旋转时，带动两筒间隙内气体一起旋转，在螺旋槽的作用下，气体被排到顶部， 流入转筒中心(转筒中心压力很低)随物料一起抽走。待分离的混合气体由供料管供入转筒中心。由于分子量不同，轻、重组分在转筒内沿径向分布发生变化，其结果是：越靠近转筒轴心，轻组分所占比例越高(相对供人的混合气体而言);越靠近转筒边壁，重组分所占比例越高。分离后的气体由静止的轻、重组分取料器分别取出。为梳理流型，以提高分离效率，在转筒两端加设整流板，整流板与转筒粘接在一起。

　　离心机在空载时，能耗主要由转筒外壁和上、下端盖的摩擦损耗构成(供料前筒内接近真空)，负载(供料)以后，又产生了两个取料器与筒内气体的摩擦损耗。而取料器的能耗在离心机中所占的份额是很高的，而且它还直接影响分离效果，因此，要对其进行重点研究、分析。

　　2 等效圆盘理论及其应用等效圆盘理论

　　是意大利学者cenedese和cunsolo首先提出来，用来研究强旋流场中由细长障碍物引起的能量损耗。根据模型，假设筒内气体沿径向的压力分布是按同一个指数规律分布，并通过已知的中心压力推广到边壁 。对定性研究，这种假设大大简化了计算，且不致影响结论的正确性，而对于定量计算显然不够准确，难于满足研究工作与实际工程所需的精度，且与实际离心机出入较大，为此，这里结合实际离心机结构，重新进行了推导，完善了计算模型。

　　参照上述模型，假设离心机取料室(整流板与转筒上、下端盖之间部分)结构及速度分布如图2及图3所示，图中ra 为转筒半径，d为取料器直径，b为取料器中心线至端盖(或整流板)距离(取料器位于取料室中间位置)。在取料室内，取料器对室内气体的阻滞作用，等效为在取料器所在平面上，一个以βw (为速度系数，w为转筒角速度)角速度与转筒共轴做等温刚体旋转的气体圆盘，圆盘半径为取料器径向长度rp。在圆盘以内，为定值，而在圆盘边缘至边壁之间，气体角速度系数以线性递增至1(如图3示)。而在圆盘至端盖及整流板间，速度按线性分布，如图2中左侧，给出了某一处轴向速度分布示意。

忽略取料口的抽吸，在稳定工况下，在取料室内存在一个力矩平衡：

根据这个平衡方程，给定了几何参数及转筒转速、介质、温度、压力等工作条件后，用迭代方法可以确定速度系数β，进而利用式(2)得到各项损耗。

　　2.1 取料器阻力矩计算

　　2.1.1 取料器摩擦阻力矩计算

由于取料器为弧形，这里运用空气动力学中有关偏航柱体阻力计算的方法，来求解取料器的摩擦阻力。此时，作用在d 微元上的法向力和切向力为：

　　2.1.2 激波阻力矩的计算

在高速气体离心机中，取料器端部接近转筒内壁，气流速度很高，可达几倍音速(不同的介质，常温下音速差别很大)，通过对x型气体离心机取料器风洞中模型的纹影照片，可以清晰地看到一道脱体激波 ，根据气体动力学，按正激波计算其能量损耗：

　　2.2 取料室加速力矩的计算

　　2.2.1 转筒侧壁加速力矩的计算

根据模型，可近似认为侧壁处于相对速度为(1-β)νω 的气流中，而且流动为层流，这样，侧壁所受的摩擦力矩为：

　　3 不同取料器能耗计算

　　在已知取料器几何参数和取料口压力的前提下.通过迭代，可以计算出速度系数。先设定区间，令β∈[O，1]，取区间中值β1/2 带人式(1)，比较等式两边，如阻力矩小于加速力矩，则表明β1/2偏小，β应大于中值，则将区间下限换为β1/2/ (否则将上限换为岛?)，然后再取区间中值，按上面方法继续比较，直到满足精度。进而计算取料器能耗，计算中，用取料口处的压力作为波后滞止压力，再按激波理论反推回波前，从而得到压力分布。前已述及，取料器在离心机总能耗中占的比例是很大的，因而对其进行优化设计有着重要意义。

　　实际取料器的设计要考虑很多因素，能耗要小，如要保障稳定取料，高效率的分离，要经受高速气流的强烈冲击而不发生振颤.也就是满足刚度要求等。

　　v

　　图4是三种不同的取料器展开图，A取料器为等截面，B为等锥度变截面，C为从中间开始的变截面，下面将按等效模型进行能耗计算，比较其差别。

　　计算参数选取：

介质为C1F14温度取320 K，取料器型线为半圆型，转简边壁线速度取475 m/s，r 为125，rp为1 20，b为35，计算结果见表1。

　　从表1可见，A取料器在相同的压力下能耗 大，B、C相近，这是因为取料器能耗主要来自头部，在取料器引起的损耗中，激波损耗在多数工况下占很大比例，在保障取料量的前提下，应尽量减小头部面积;在摩擦损耗中，以切向摩擦损耗为主，法向摩擦损耗要小一些。分析认为，切向磨损主要由取料器口部附近部分产生，因为这一区域切向速度分量 大，压力也 大，而法向磨损主要由取料器的中后部产生.强旋流场中，在离心力的作用下，物料被甩到边壁附近，转筒的中部接近真空，密度极低，造成的损耗也低。离心机取料室中压力越低·速度系数越大，这是因为压力越低，转筒内气体越稀薄，取料器对前方气流的扰动越小。

　　为此，从取料器的制作、安装工艺以及保障其根部的刚度和能耗方面综合考虑， C取料器。

　　4 结论

　　此模型主要针对高速气体离心机提出，对于离心机的优化设计有很大指导意义，其思路对其他形式的离心机也有一定的参考价值。从计算结果可以看出，高速气体离心机中，取料器头部的激波损耗占取料器总能耗的绝大部分.其次是端部附近的切向磨损。因此，减小取料器能耗的关键在于其端部，采取头部变径、切角处理等方法，以使激波强度减弱，都是有效的措施，但这只是单纯从能耗的角度考虑，实际的离心机中，还要综合考虑流场的稳定、分离效率、经济性等众多因素。