工程机械行星变速箱计算机辅助分析

　　目前，在大、中型工程机械中被广泛使用的行星式齿轮变速箱较之其它型式的变速箱有许多特点，如：结构紧凑，传动效率高，齿间负荷小，结构刚度大，便于实现动力换挡等。这种变速箱由几个基本行星排通过连接件组成的传动减速装置，依靠换挡离合器和制动器组成的操纵元件进行换挡。对它进行设计，首先是对入选的传动方案进行运动学和动力学的分析计算，这是一个繁琐的、重复性强的设计过程，沿用传统的人工计算方法，显然效率低下且可靠性较差。在计算机被广泛应用的今天，有必要尝试用计算机来完成对行星变速箱的辅助分析工作。

　　1　数学模型的建立

　　经过对各种传动类型的行星变速箱研究后认为，在此变速装置中，各旋转构件间的转速关系和转矩关系都是线性的，可以建立起反映这种关系的矩阵方程，并调用针对线性方程组的通用程序求解。由此，我们可以编制一个分析行星变速箱的通用程序。

　　1.1单行星单排分析

　　工程机械用行星变速箱一般由若干基本行星排组合而成。基本行星排是指单排内、外啮合行星齿轮变速机构，也称行星排，它的三个基本功能元件是：太阳轮s、齿圈r和行星架c，如果用?n表示转速则三基元件转速特性方程为：

　　ns+αnr-(1+α)nc=0。

　　式中：α--行星排特征参数，为齿圈齿数与太阳轮齿数之比，即α=Zr/Zs。对于双行星单排传动，此值为负。

　　如果用p表示行星轮，那么它相对于行星架c的转速，可用下式计算：

　　np=2α/α-1(nr-nc)=2α-1(nc-ns)。

　　行星轮作用于三基元件上的内转矩有以下关系(不计摩擦)：

　　Ms:Mr:Mc=1:α:(-(1+α))。

　　1.2行星变速箱分析

　　设变速箱有N个行星排，M个旋转件，L个相邻排之间的连接件。

　　1.2.1自由度分析

　　由于每一行星排有两个自由度，两排之间的连接件形成一个运动约束而减少一个自由度，所以行星变速箱的自由度为：F=2N-L。

　　另外，每一旋转件只有一个自由度(绕自身轴线旋转)，而单排的转速特性方程增加一个约束，所以又有：F=M-N。

　　1.2.2转速分析

　　①各行星排的转速特性方程通式为：nsi+&alphari-(1+αc)nci=0。　　　　(4)

　　式中：i=1～N。

　　若全部列出，则可得到一个求解传动比的方程组。?②如果任意基本元件X和Y结合成一体，则可用n?X-n?Y=0来表示它们之间的连接关系，对于由3N个基本元件组成M个旋转件的变速箱，可以列出3N-M+2=2N-F+2个连接方程(包括输入件和输出件)，连接方程通式为：

　　nXj-nYj=0。

　　式中：j=1～(2N-F+2)。

　　③制动任意一个旋转件X(nx=0)或结合两个旋转件Y和Z(nY-nZ=0)，都能使整个机构减少一个自由度，为保证机构有确定运动，需列出(F-1)个操纵方程。

　　上述方程总数为3N+1个，若已知输入件转速ni，则解此线性方程组，求得这种工况下的所有旋转件的转速，也有传动比表达式：

　　i=ni/no=f(1，α1，α2，……，αN)。

　　式中：no--输出件转速。

　　1.2.3转矩分析

　　变速箱在某种工况下承受的外转矩有：输入转矩Mi，输出转矩Mo和操纵件作用转矩Mb。若保证(F-1)个(操纵方程数)操纵件，才会有确定的传动比，得到总共3N+F+1个转矩值，故有内转矩通式：

　　Msi∶Mri∶Mci=1∶αi∶(-(1+αi))。

　　式中：i=1～N。

　　可知共有2N个内转矩关系式。

　　取任意旋转件为脱离体，可以列出M=F+N个静力平衡方程，故总共存在3N+F个转矩方程，代入已知的Mi就可以求出所有的转矩值。