三坐标测量机动态误差的建模方法（一）

    为了提高三坐标测量机的测量速度，缩短测量周期，分析了影响给定的三坐标测量机动态误差的因素。对三坐标测量机的具体结构作了分析，用电感测微仪进行了动态偏转角误差的测量，并推导出由动态偏转误差得到测头处的动态位移误差的方法。同时，对由导轨的直线度造成的误差进行了讨论。指出动态误差主要是由各构件绕气浮导轨连接处的偏转和各运动构件本身的弯曲变形造成的。从理论上可以证明，在气浮导轨力矩刚度和横梁弯曲刚度已知的情况下，只要测量出两侧气浮导轨滑架的偏转角误差，就可以得到测头位置处的动态位移误差。
    三坐标测量机的静态或准静态误差主要由几何误差、构件有限刚度造成的误差、热误差3部分构成。往往采取误差修正的方法来减小静态或准静态误差。
    除了静态或准静态误差外，三坐标测量机测量结果的精度还受到动态误差的影响。测量机速度的加快使动态误差对测量结果的影响更大。
    随着三坐标测量机的动态误差对测量结果的影响越来越大，对三坐标测量机动态误差的研究也越来越受到人们的重视。动态误差主要是由三坐标测量机的结构特性，如质量的分布、构件刚度、阻尼特性、控制及干扰力所决定的，由各构件绕气浮导轨连接处的偏转和各运动构件本身的弯曲变形造成的。当测量速度较低时，这一误差很小，可以忽略不计。当测量速度较高时，尤其在高速扫描测量中，这一误差对测量结果影响较大。

　　图1　负载变化过程

    三坐标测量机运行过程中的典型负载变化情况见图1。
    在对动态误差的实验研究中，往往测量各构件绕气浮导轨连接处的偏转角误差是比较容易的。各构件的动态偏转误差综合起来，成为测头位置处的动态位移误差。为估计这一误差的大小，Weekers等提出了一种运动学模型。由于三坐标测量机种类的多样性，模型往往不具有普遍性。本文针对一种三坐标测量机具体结构，进行了动态偏转角误差的测量，并推导出由动态偏转误差得到测头处的动态位移误差的方法。
    一、理论分析
    实验研究用测量机的结构见图2。横梁带动x-滑架及测头沿y方向运动，x-滑架在横梁上沿x向移动，安装在滑架上的z轴带动测头沿z向移动。所有的导轨都是气浮导轨。其中在横梁的左右两端分别有对称的x向气浮导轨。在高速运动过程中，横梁本身、x-滑架及z轴的分布质量作用在横梁上，带来了附加的惯性力，使横梁相对于气浮导轨处产生偏转，并使横梁产生动态弯曲，所有这些偏转都将造成动态误差。

图2　测量机结构

    横梁的具体结构见图3。采用的坐标轴系为机器坐标系。A和B为气浮导轨连接处。设A点到x-滑架之间的距离为a，B点到x-滑架之间的距离为b。由x-滑架和z轴的质量带来的集中惯性力为P，由横梁的分布质量带来的均布惯性力载荷为q。

　　图3　横梁结构

    在高速测量中，由于分布质量产生的惯性力将使横梁发生弯曲变形，而A、B的气浮导轨也具有一定的刚度，使x-滑架相对于导轨也产生一定的偏转。这样，在A、B将有附加的力矩mA、mB作用，横梁发生的是复杂变形。
    由于三坐标测量机具体结构和运动的复杂性，在运动过程中的惯性力的大小是很难确切知道的，所以要通过其它的途径来解决这一问题。当横梁沿y轴运动时，动态偏转误差是绕z轴的偏转角，可以用εz(y)来表示。从理论上可以证明，在气浮导轨力矩刚度和横梁弯曲刚度已知的情况下，只要测量出气浮导轨滑架A、B两点的偏转角误差，就可以得到测头位置处的动态位移误差。
    设在A、B点测得的动态偏转角分别为ε_z(y)_A、ε_z(y)_B，则

(1)

    设横梁的弹性模量为E，惯性矩为l，则式(1)可以写为

(2)

    设气浮导轨的力矩刚度为Kair，则

    令Kbeam=El，则式(2)可写为

(3)

    由式(3)可以解出

(4)

(5)

    式中，λ=(1+a)/(b-a)。
    设测头位置处的动态位移误差为δy(y)，则

　(6)