大型超精密平面度在线测量与误差补偿技术（一）

    1平面度在线测量的数学模型与误差分离方法
    对于平面度在线测量，可以采用四测头电容式组合传感器装置安装在加工机床的 z轴上，按一定的测量走点路径对工件表面进行测量，测量结果中迭加了两项误差：基准误差(即导轨运动副误差)和工件表面误差。因此，要精确测量工件平面度，必须采用误差分离技术。
    对平面度在线测量可以采用三或四传感器进行。其中三传感器布置方式如图1所示。传感器边距为L，这样以 L长为间隔可将被测平面分为M行N列网格，处于网格上的点即为被测量点，三传感器分别标记为(k，l)(k，l＝1，2)，对应第i行j列上的测量点标记为(i，j)。以传感器(l，l)的零点作为基准点。则传感器(1，2)、(2，1)的初始位置偏差分别记为）Δ12、Δ21。

    图2所示为测量路线图(这里以4行4列测点为例)，网格上的点为测量点，实心小圆圈表示测头，i、j表示测量的当前行和列。图3所示为传感器采集数据示意图。这里假设测头装置为一刚体，导轨运动副作无偏摆的平动。由图3给出的当前测量i行j列时的采集数据示意图可以得到传感器采样表达式，记传感器(k，l)(k，l＝1，2)在该位置时的采样值为 zijkl，则：

    图3所示为传感器采集数据示意图。这里假设测头装置为一刚体，导执运动副作无偏摆的平动。由图3给出的当前测量i行j列进的采集数据示意图可以得到传感器采样表达式，记传感器（k，l）（k，l=1，2）在该位置时的采样值为Z ijkl， 则：