新品类面型齿轮数据的摹拟剖析

　　确定产生齿面点的特征直线根据刀具参数确定面齿轮齿面的齿高，齿长先任意选取，因此可在面齿轮坐标系S2中预先划分好齿面网格。根据网格点处的齿长和齿高的参数在面齿轮坐标系S2中作一组与x2轴平行的直线，齿面点就是通过求刀面和这些特征直线的交点确定的，如为齿面与特征直线的关系。特征直线在坐标系S2中的方程为r(l)2(t)=[t，y2，z2]T(4)其中y2，z2为齿长和齿高确定的值。

　　φs为步进角，在搜索过程中是给定的，φ2=i2sφs，因此M2s就确定了。刀面和特征线相交，可得到方程组r(l)2(t)=r(s)2(θs)(6)求解后可得刀面与特征直线的交点，消化简后可得如下形式方程a[sin(θ0sθs)-θscos(θ0sθs)]b[cos(θ0sθs)θssin(θ0sθs)]c=0(7)其中a，b，c，θ0s为常数，并且θs的范围已确定，使用二分法就可求解出θs，再回代得到刀面与特征直线的交点。通过步进角φs的改变得到刀面不同位置产生的点，再根据交点的x2坐标就能判断此点是否为刀面新切出点。

　　步进角改变量初值给定一个较大的量，若某刀位产生新切出点，而下一刀位的交点为刀具切掉部分点，则返回上个刀位并使步进角改变量减半后继续切割，如此搜索，以步进角改变量小余给定极限值为结束条件，此极限值控制着搜索的精度。

　　过渡曲线的确定通过仿真发现刀具切割过渡曲线到齿根部分时，刀具会一直切割齿面，也就是刀面只要和此处的直线还有交点，那么此交点总是为新生成点。而从过渡曲线到齿顶部分，刀具会提前离开齿面，也就是此处直线上形成某点后，也就是终齿面点后，刀面和此处直线的交点都将是在齿面外侧，不会再有新卷点生成。依此作为判断条件，就可搜索出过渡曲线，如。过渡曲线的精度与齿面网格划分和步进角改变量有很大关系，所以确定过渡曲线时，要让网格尽量密和步进角改变量尽量小。图3齿面过渡曲线6齿长的确定确定齿长也就是要确定面齿轮的内径和外径。

　　合适的齿面是取发生齿顶变尖和根切处之间的部分。外径由齿顶变尖处确定，先得出齿顶处两侧齿面上的点，再根据x2坐标判断其从哪里开始发生干涉，此处就是所取合适齿面的外极限点。内径由根切处确定，如(a)根据齿面过渡曲线的确定方法可以先确定出过渡曲线与齿顶的交点A，此处为齿面的内侧极限点。但是在过渡曲线上还有一部分奇异点，所以要去掉不合适的部分。如(b)所示过渡曲线上奇异部分从A到B，对在应刀面上部分为A′到B′的曲线，其对应θs值范围为[r2fs-r2bs/rbs，r2as-r2bs/rbs]，而过渡曲线上B到C是由刀具齿顶所形成，其对应θs值为r2as-r2bs/rbs。

　　因此可以从A点开始沿过渡曲线搜索，找到个θs值为r2as-r2bs/rbs的点B，此点就是所取合适齿面的内极限点。图4根据过渡曲线求齿长7总结本文介绍了一种面齿轮数值仿真法，此方法主要思想是将齿轮加工仿真中复杂的空间实体布尔运算简化为较简单的求空间线与面的交点。本方法的精度与步进角的改变量极限值有关，极限值越小精度越高。