制作偏置差值对面齿轮传送接连性能的作用

　　1.1考虑加工偏置误差影响的传动坐标系由于加工误差、装配误差以及受载变形的影响，理想化的线接触正交面齿轮传动难以实现。一旦理想化的线接触状态被破坏，正交面齿轮传动就会产生边缘接触，导致正交面齿轮传动偏载现象的出现。为了避免上述情况发生，通过选用齿数比插齿刀具齿数少1～3个齿的圆柱齿轮与正交面齿轮啮合，实现局部点接触的正交面齿轮传动。

　　加工偏置误差εP是正交面齿轮加工误差中的主要误差。它指加工中刀具回转轴线OPZP与工件回转轴线OFZF在空间交错垂直时，两轴线间的 短距离。以工件回转轴线OFZF为基准，刀具回转轴线OPZP偏向基准右侧时为“ ”，偏向左侧时为“-”。加工偏置误差考虑加工偏置误差影响的点接触正交面齿轮传动坐标系如所示。其中，SM-XMYMZM是媒介齿轮静坐标系，SP-XPYPZP是加工偏置误差坐标系，SM'-XM'YM'ZM'是媒介齿轮随动坐标系，媒介齿轮绕轴OM'ZM'旋转，角速度为ωM，转角为φM;SG-XGYGZG是圆柱齿轮静坐标系，SG'-XG'YG'ZG'是圆柱齿轮随动坐标系，圆柱齿轮绕轴OGZG旋转，角速度为ωG，转角为φG;SF-XFYFZF是正交面齿轮静坐标系，SF'-XF'YF'ZF'是正交面齿轮随动坐标系，正交面齿轮绕轴OFZF旋转，角速度为ωF，转角为φF;加工偏置误差坐标系为媒介齿轮静坐标系沿其XM轴平移εP距离建立;圆柱齿轮静坐标系的X、Y和Z轴与媒介齿轮静坐标系的X、Y和Z轴同向，圆柱齿轮静坐标系的OGXGYG平面与媒介齿轮静坐标系的OMXMYM平面共面，且两坐标系原点距离为a，a为圆柱齿轮和媒介齿轮的中心距;媒介齿轮和正交面齿轮的运动关系决定媒介齿轮静坐标系中OMXMZM平面和正交面齿轮静坐标系中OFXFYF平面平行且相距高度为媒介齿轮齿顶圆半径ra，平面OMXMYM和平面OFYFZF相互平行且相距为d，d为媒介齿轮齿宽中心面的定位基准，同时d随媒介齿轮相对于正交面齿轮初始位置的改变而改变。

　　媒介齿轮圆柱齿轮正交面齿轮加工刀具实际位置棕F齿轮传动坐标系从坐标系SM'到SP的齐次转换矩阵为MPM'=cosφM-sinφM00sinφMcosφM00010001，从坐标系SP到SM的齐次转换矩阵为MMP=100-εP010000100001，从坐标系SM到SF的齐次转换矩阵为MFM=00-1-d-100-10ra01，从坐标系SF到SF'的齐次转换矩阵为MF'F=cosφF-sinφF00sinφFcosφF00010001.

　　因此，考虑加工偏置误差影响的媒介齿轮对正交面齿轮坐标系齐次转换矩阵为MF'M'=MF'FMFMMMPMPM'。

　　从坐标系SG'到SG的齐次转换矩阵为MGG'=cosφG-sinφG00sinφGcosφG00010001，从坐标系SG到SM的齐次转换矩阵为MMG=1000010a00100001由于装配关系中不考虑误差影响，圆柱齿轮对媒介齿轮转换时，坐标系SP和SM完全重合，所以从坐标系SM到SM'的齐次转换矩阵为M'M=cosφMsinφM00-sinφMcosφM00010001，故，圆柱齿轮对媒介齿轮的齐次转换矩阵为M'G'=MM'MMGMGG'。

　　1.2考虑加工偏置误差影响的传动中接触点方程媒介齿轮是渐开线直齿圆柱齿轮，其齿廓曲面坐标系如所示。其中，rb为媒介齿轮的基圆半径，rk为齿廓上任意一点k处的矢径，θk为rk与y轴的夹角。

　　yMrk兹k紫MrbxM因此，媒介齿轮齿廓方程为xM=&pmn;rksinθk，yM=rkcosθk，zM=uk.

　　式中：θk=π/2z-invα invαk，invα=tanα-α，invαk=tanαk-αk，α为媒介齿轮分度圆压力角，αk为k点处压力角，uk为媒介齿轮齿宽变量，xM中“ ”

　　为左齿廓，xM中“-”为右齿廓。所以，媒介齿轮齿廓齐次矩阵为RM=[xMyMzM1]T.

　　由于媒介齿轮和正交面齿轮满足包络关系，因此媒介齿轮经坐标系SM'到SF'的转换后，得到面族方程为RZM=MF'M'RM.

　　根据包络原理得出其包络条件为RZMαk×RZMukRZMφM=0.

　　(2)将式(1)、(2)联立，即得到考虑加工偏置误差影响的传动中媒介齿轮与正交面齿轮的接触线方程。

　　由于圆柱齿轮和媒介齿轮同样满足包络关系，因此圆柱齿轮经SG'到SM'的坐标系转换后，得到面族方程为RZG=MM'G'RG，(3)根据包络原理得出其包络条件为RZGαk×RZGukRZGφM=0.

　　(4)式中：RG=[xMyMzM1]T.将式(3)、(4)联立，即得到考虑加工偏置误差影响的传动中圆柱齿轮与媒介齿轮的接触线方程。

　　将传动中媒介齿轮与正交面齿轮的接触线方程和圆柱齿轮与媒介齿轮的接触线方程联立，即得到考虑加工偏置误差影响的传动中接触点方程RZM=MF'M'RM，RZMαk×RZMukRZMφM=0，RZG=MM'G'RG，RZGαk×RZGukRZGφM=0.

　　1.3加工偏置误差对传动中正交面齿轮加工偏置误差使正交面齿轮齿形沿周向发生偏移。当加工偏置误差为正时，正交面齿轮齿形以其回转轴线为基准，按顺时针方向偏移;当加工偏置误差为负时，齿形则按逆时针方向偏移;齿形偏移量随加工偏置误差的增大而增大。加工偏置误差对正交面齿轮齿廓几何形状的影响不大，同时它对传动中正交面齿轮左右齿廓上相对应接触点的对称关系以及接触点相对于正交面齿轮齿廓上位置的影响均不明显。

　　2加工偏置误差对传动中接触点处主曲率和接触特性的影响2.1加工偏置误差对接触点处主曲率的影响利用式对点接触正交面齿轮传动中圆柱齿轮和正交面齿轮圆柱齿轮和正交面齿轮齿廓曲面的 基本量和第二基本量。

　　根据曲面法曲率求解方法分别将圆柱齿轮和正交面齿轮的接触点处主方向代入，即得到圆柱齿轮接触点处的主曲率kGI、kGII和正交面齿轮接触点处的主曲率kFI、kFII.

　　根据接触点处主曲率的计算方法，对受加工偏置误差影响的点接触正交面齿轮传动时，圆柱齿轮和正交面齿轮2.2加工偏置误差对接触点处接触特性的影响轮齿承载接触分析是以布希涅斯克问题的解为基础，建立弹性接触问题的基本方程。根据对接触物体表面几何关系的分析可知，物体表面上有相同距离的点在公切面上形成类椭圆区域，故载荷Fm在接触区域的分布满足z=3Fm2πρxρy1-x2ρ2x-y2ρ2y.式中：ρx和ρy为接触椭圆的长半径和短半径。

　　由接触点主曲率和两弹性体的弹性系数与接触区域的关系可知，接触区域椭圆长、短半径应满足ρx=u33Fm(θG θF)8(kGI kGII kFI kFII)，ρy=v33Fm(θG θF)8(kGI kGII kFI kFII)。

　　式中：u、v系数为椭圆积分系数，可通过查椭圆积分系数表[8]获得;θi由式(6)计算：θi=4(s2i-1)/(Eis2i)。

　　式中：i分别为G和F，si为材料纵向延伸与横向压缩之比的系数，Ei为材料的弹性模量。

　　接触区域 大压应力方程为σmax=0.92uv3Fm(kGI kGII kFI kFII)2(θG θF)2，接触区域的 大弹性变形量为δmax=3JFm(θG θF)/(8πρx)。式中：J为椭圆积分系数，其求解方法与系数u、v相同。

　　根据接触特性方程，对考虑加工偏置误差影响的传动中正交面齿轮，假设接触点处受力均为3000N;取圆柱齿轮和正交面齿轮的纵向延伸与横向压缩比系数为3;取圆柱齿轮和正交面齿轮的弹性模量为210GPa.由计算结果可知，加工偏置误差对点接触正交面齿轮传动接触特性的影响很小。当加工偏置误差取“ ”且逐渐增大时，正交面齿轮左齿廓上 大压应力将稍许增加，但是其齿顶处的 大压应力稍许减小;右齿廓上 大压应力将稍许减小，但是其齿顶处的 大压应力稍许增大。考虑加工偏置误差影响的传动中正交面齿轮左、右齿廓上 大压应力比较.

　　3结论

　　1)加工偏置误差对正交面齿轮的周向齿分布有明显影响，但是对正交面齿轮的几何齿形以及传动中接触点相对于正交面齿轮的位置无明显影响。

　　2)加工偏置误差对正交面齿轮

　　3)当加工偏置误差取“ ”且逐渐增大时，正交面齿轮左齿廓上 大压应力将稍许增加，但其变化率将稍许减小;而其右齿廓上 大压应力将稍许减小，但其变化率却将稍许增大。

　　总之，点接触正交面齿轮传动的接触特性对正交面齿轮的加工偏置误差不敏感。