两路齿轮咬合情态特点剖析

　　人字齿轮在舰船主传动中大量采用，对于直齿轮的接触强度计算，传统的方法是基于两个轴线平行的圆柱体相互接触并受压时的赫兹模型，通过采用赫兹公式近似地求出齿面的 大接触应力，因为作了很多近似，所以难于精确求解。对于人字齿轮在接触情况下的动态特性分析计算，现还无法进行精确的解析求解。传统的动力学建模方法是从设计图样出发，作必要的假设和简化，根据力学原理来建立数学模型，即用振动微分方程来表示，然而这种理论建模所采取的假设与简化很难与实际相吻合，使系统从理论建模和动态分析得到的结果精确地符合实际情况相当困难。近几年，许多学者对齿轮副的接触和振动进行的研究多是基于直齿轮副或斜齿轮副啮合的研究，未考虑齿轮副系统在接触变形和轴端等效刚度模拟下的振动特性，对于人字齿轮副的接触和动态特性研究还少见报道。本文采用有限元法对人字齿轮副系统的接触变形和振动特性进行研究。

　　1啮合载荷分配与啮合刚度模型齿轮啮合状态由于重合度的关系，在齿轮啮合传动过程中，啮合齿对的数目是改变的，对双啮合模型讨论　，多啮合依此类推。

　　两啮合副共同承担法向载荷FL，啮合点沿啮合线的位移量为x，则齿副1承担的载荷Fs1及齿副2承担的载荷Fs2可由式(1)求得：Fs1 Fs2=FLFs1=Kc1xFs2=Kc2x(1)即齿轮的载荷由参与啮合的齿分配。

　　轮齿上载荷的分配，不仅随单齿啮合或双齿啮合而改变，而且由于啮合点位置的不同，轮齿的啮合刚度Kci(i=1，2)发生变化，这个变化影响轮齿上载荷的分配。

　　计算轮齿的啮合刚度时，先计算轮齿啮合时的变形。轮齿受载后在啮合点处的变形由三部分组成：即啮合点处的接触变形H、轮齿的弯曲及根部剪切引起的啮合点的位移T、考虑轮体弹性变形引起的啮合点的位移A.啮合齿副的啮合刚度由下式计算：Kcj=FLH T1 T2 A1 A2j=1，2(2)在NXMasterFEM中可以通过有限元求得这些变形量。

　　2传动振动模型的建立与分析齿轮在啮合过程中的振动，可认为是由于齿轮啮合刚度的变化和齿轮制造误差引起的连续冲击的结果。在简化制造误差的影响下，建立齿轮传动的动力学模型.

　　m1、m2分别为齿轮1及齿轮2在啮合线上的等效质量，可按下式计算：mi=Iir2bii=1，2(3)式中：Ii齿轮i的转动惯量;rbi齿轮i的基圆半径。

　　Kc1、Kc2分别为啮合齿副1及齿副2的啮合刚度。x1、x2表示m1、m2沿啮合线的位移。系统的运动方程为：mx Kcx=FL(4)式中：m等效质量，m=m1m2m1 m2;xm1与m2沿啮合线的相对位移，x=x1 x2.

　　由于啮合刚度是啮合点位置的函数或时间t的函数，故在求解式(3)时，须将一个啮合周期分成足够小的区间，在每个区间内认为啮合刚度不变，然后用迭代法求解。

　　由于齿轮传动系统是一个具有扭转振动、横73向振动和轴向振动相互耦合作用的多级传动的时变动力学系统，理论上要按照动力学模型，建立其振动微分方程来分析，必然要对模型进行大量的简化，其计算结果很难与实际相符，对于复杂的系统，计算变得相当困难而无法进行。

　　近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析(FEA)方法为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。

　　NXMasterFEM分析模块可以进行在静载荷或动载荷作用情况下结构的响应分析，包括静响应分析、瞬态响应分析、频响分析和响应谱分析。本文采用该分析模块，对齿轮啮合的静态接触应力和动态自由模态进行分析。

　　3响应分析流程响应分析流程。

　　4齿轮箱人字齿轮副啮合模型分析4.1静响应的接触分析4.1.1物理模型某齿轮箱用于功率为25000kW某型燃气轮机的减速，并输出转矩给推进装置。分析对象为齿轮箱中一对人字齿轮副，小齿轮为主动轮，齿数为Z1，轴端输入功率为25000kW，稳定转速n1=1000r/min.大齿轮为被动轮，齿数Z2.应用IDEASNX软件建立实体模型见图4.

　　4.1.2数学模型由实体模型的参数rb1=0.20m，rb2=1.04m;I1=21.3kgm2，I2=4192.4kgm2算出齿面接触切向力FL：FL=M1rb1=9.55　103Pn1rb1=1.19106N由式(3)算出等效质量m：在人字齿轮传动系统中，由于两个螺旋角大小相等、方向相反的斜齿轮在同一轴上，其结构与斜齿轮有相同之处。但由于人字齿轮(同一轴上的两个斜齿轮)的轴向分力理论上大小相等，方向相反而相互抵消。

　　4.1.3建立有限元模型网格的划分质量对有限元的计算结果影响较大，理想的网格应该是等边形的。而且在一般情况下网格越密计算精度越高，但当网格密度达到一定程度时，对精度的提高贡献变得很小，而计算成本却急剧提高，综合考虑以上因素及齿轮的几何特征，采用六面体单元，用手动划分和拉伸的方法，并对接触处齿形部分进行局部加密处理，来建立有限元模型。这样得到模型有限元网格比较规则、质量较高。

　　通过NXMasterFEM的Simulation_meshing模块，分别建立大、小齿轮有限元模型及其装配体。

　　4.1.4边界条件1)接触对的设定。

　　在NXMasterFEM中，接触对可以采用点点接触单元或用面面接触单元来定义。考虑面面模型能支持有大滑动和摩擦的大变形，能有效地处理复杂接触表面和动态接触问题，故采用面面接触对模型。通过NXMasterFEM的接触分析，创建接触条件集，建立接触对，其中碰撞区102个单元，目标区106个单元。

　　2)约束与载荷的设定。

　　先分别在大、小齿轮的几何体上建立以各自的中心点为原点的局部柱坐标系，在Mashing中分别把各自回转边界面上的节点坐标转换到对应的局部坐标中，则X、Y、Z分别代表R、、Z约束被动轮回转边界面上的节点的所有位移，主动轮的回转边界面上的节点只留向位移。载荷转换为切向力加在主动轮的回转边界面节点上，其合力等于加在主动轮上的转矩。

　　4.1.5结果分析有限元计算结果在NXMasterFEM后处理模块中以放大变形的方式既可以定性地看出变形的相对大小和部位，又可以定量地用探针(probe)测出每一个节点的变形量。从变形图可以直观地了解齿轮变形的部位和大小，同时也表明啮合刚度在不同的部位具有不同的值，动态分析中的刚度矩阵即参考此结果。

　　4.2动响应结构的振动特性(自由模态)分析4.2.1有限元模型的建立动响应分析的有限元模型与静响应分析所不同的是：在动响应分析的结构自由模态分析中齿轮轴端虽然不必考虑约束，但是由于齿轮轴实际上与箱体是通过轴承连接在一起的，在振动分析中不能把轴承与箱体看作刚体，而应该作为弹性体对齿轮轴施加影响，否则振动模态的解算结果就会与实际相差较大。本文对齿轮轴端每个轴承用四个弹簧模拟轴承与箱体对齿轮轴的影响，弹簧刚度通过齿轮箱实体建模理论分析得到，弹簧刚度值.

　　4.2.2结构自由模态解算在NXMasterFEM中建立有限元模型，见图5.

　　在NXMasterFEM中，求解模型的固有频率和振型有三种方法：Lanczos法，Guyan法和同步向量迭代法(SVI).

　　对比各解算方法，结合分析模型的实际情况，选用Lanczos法对有限元模型进行模态分析。

　　4.2.3自由模态结果分析对齿轮副动响应有限元模型进行自由模态计算，用振型叠加法求解振动响应问题通常不必求出全部的固有频率和振型，越是低阶，影响越大，通常取510阶，精度已足够。在分析中为了更清楚直观地表现齿轮副的振动情况，求解了前50阶模态。

　　从固有频率和振型图可以看出大齿轮在32.9Hz左右、小齿轮在230.0Hz左右就开始振动，因而，在齿轮副设计和使用时就要尽量避免在32.9427.9Hz的激励工况下工作，如果齿轮系统的工况在低阶固有频率范围内，必须对齿轮系统进行改造，增加其刚度，以提高固有频率或增加阻尼板，减少激励对振幅的影响。

　　5结论通过一对人字齿轮副三维有限元模型的建立，分别对齿轮副进行静接触分析和自由模态分析，由接触变形图和模态振型图可以直观地表示齿轮副的接触部位、动态特性，具有定性的直观性和定量的准确性，方便了解齿轮系统的工作特性，便于研究和改进安全措施，减少齿轮系统的故障，延长其使用寿命。