电脑协助渐开线圆形柱体齿轮绘制

　　渐开线圆柱齿轮大致可分为直齿圆柱齿轮(包括花键)和斜齿圆柱齿轮(包括人字齿轮)两种，如按啮合状态可分为外啮合齿轮和内啮合齿轮，它们被广泛应用于各类机械传动中。齿轮总是成对使用，它们的参数多而复杂，在机床修理、仪器修理以及产品仿制中，准确测绘未知齿轮的各项参数是一项重要而细致的工作。齿轮测绘的目的是要准确找出原设计参数，渐开线圆柱齿轮的主要参数包括齿数z、法向模数mn(径节)、分度圆直径d、压力角n、螺旋角、变系数x、齿高系数ha等。

　　这些参数虽然都已经标准化了，但各国使用的标准不尽一致(国际上主要可分为ISO制和英制两大类)。若不了解各国齿轮标准的状况就无法正确找出齿轮的原设计参数，因此齿轮的测绘还包含了对各国齿轮标准的研究。这就更增加了齿轮测绘的难度。

　　齿轮测绘在计量领域一直被视为一项比较困难、比较麻烦的工作，这些困难主要是：1)选择测绘方法难。由于被测齿轮的完整程度和磨损程度不同，各类参数的公差值不同，测绘手段不同，使可选择的测绘方法很多，但难以确定一个 的测绘方法。

　　2)计算难。由于齿轮的参数多，有些参数的计算式比较复杂，有些参数难于用初等数学求解，又有些参数干脆是采用试凑法。

　　3)确定标准难。由于各国所采用的齿轮标准不尽相同，即使同一国家不同年代其标准也不相同，给齿轮测绘造成很大困难。

　　1渐开线圆柱齿轮测绘流程图及测绘程序计算机辅助渐开线圆柱齿轮测绘就是针对齿轮测绘中上述的三个难点将计算机信息量大、计算快、判断准确的优点应用到齿轮测绘中去，利用计算机存贮和查询必要的数据和图表，进行计算，并作出逻辑判断，得出 终测绘数据。其流程图见图1所示。

　　我们编制了计算机辅助渐开线圆柱齿轮测绘程序，该程序具有如下特点：1)采用中文提示、人机对话方式运行，操作简单，不懂计算机专业知识者也可使用。

　　2)经过分析和优化，将圆柱齿轮中的直齿、斜齿、内齿和外齿齿轮的主要参数试算和验算都统一化，使程序可同时用于各种圆柱齿轮的测绘。

　　3)将一些重要的数据和图表存储在计算机中并可以自动查询，如各国常用基本齿廓参数表;各国常用模数(径节)标准系列表;基节、模数(径节)、压力角对照表;双模数(双径节)系列表等。

　　4)提出了利用跨棒距M值计算单个齿轮变位系数的超越方程的求解方法。

　　11程序说明1)对于成对齿轮按惯例令小齿轮为z1，大齿轮为z2.

　　2)对于成对齿轮的测绘先测绘z1，后测绘z2.

　　3)除非另外说明，在有符号的表达式中，上面的符号代表外啮合，下面的符号代表内啮合。

　　4)程序中凡在右上角加　符号的参数为直接测量参数。

　　5)为使数据准确，对修缘齿轮测绘时应避开修缘段。

　　12程序结构程序大致可分为三部分：1)直接测量参数的输入和计算;2)间接测量参数的确定;3)验算。

　　13直接测量参数一个未知的被测齿轮，随着齿轮本身的完好程度及已有的测量手段的不同，可选择不同的直接测量参数去计算其它参数，在选择直接测量参数时一般应掌握如下原则：　便于测量，结果也比较准确的;　易于用此参数计算其它参数;　公差较小;(磨损较小。

　　测绘程序在选择直接测量参数时，不仅要考虑上述四项原则，还要考虑在分别测绘直齿或斜齿时所具有的共性，使其被选择的直接测量参数的确定趋于一致，以便于计算机程序的编制和正常运行。

　　下面分别介绍测绘程序所选择的直接测量参数。

　　1)齿数z这是一个即简单又重要的参数。

　　2)公法线长度Wk，W(k-1)公法线长度是表征齿厚的重要参数，它可以比较方便地计算基节Pb和变位系数x，而且易于测量(比较特殊的短齿齿轮，花键以及一些内齿轮除外)，绝大多数齿轮的公法线都可以较准确地测量。

　　公法线跨测齿数k和k-1与模数mn压力角n和齿数z有关，由于被测齿轮是未知齿轮，故程序采用估算公式来提示跨测齿数k.

　　INPUTE　k=　;01z 05Y/NY：程序向下运行;N：重新输入合适的k.

　　在齿轮测绘中由于公法线Wk和W(k-1)是一组相对数，故只要能测到Wk，W(k-1)，就可以认为跨测齿数k的选择是正确的，不必追求标准值。

　　由于齿轮的磨损对公法线的数值影响较大，故在输入Wk和W(k-1)值后，程序将提示加适当的减薄量，减薄量的值在00503mm之间，将视磨损程度而定，由测绘者凭经验输入计算机。

　　3)跨棒距M1，M2在测绘一些特殊的齿轮(如双模数齿轮)或短齿花键以及某些内啮齿轮时，有可能测不到公法线长度Wk和W(k-1)，这时就可以采用测量跨棒距M1，M2代替测量Wk和W(k-1)。

　　跨棒距M值易于测得，结果精确数值稳定，但用于计算基节Pb的方程是超越函数，只能采用试凑法求解，不但计算量大，而且带有一定的盲目性，难于掌握，所以不常使用，对此测绘程序对原方程进行适当的变形，利用弦截法进行迭代运算，求出精确解。

　　未知数的超越方程，可使用计算机求解，求解程序不再赘述。

　　齿轮的磨损对于跨棒距M值影响也较大，故在输入跨棒距M1，M2后程序将提出各加减薄量0103mm，由测绘者凭经验输入适当减薄量。

　　4)齿顶圆直径da齿顶圆直径da比较容易测得，用它可以计算齿高系数ha和变位系数x，但缺点是da公差较大。

　　5)齿顶圆螺旋角a分度圆螺旋角非常重要，但不易测准，而齿顶圆螺旋角a比较容易测得，a既可以采用万工显测得，也可以直接采用着色滚印法直接测得。

　　由=arctan(mzdatana)对于直齿轮，程序中令a=06)实际中心距a在测绘成对齿轮时，其实际中心距a能够判定齿轮的变位形式，对于单个齿轮的测绘，程序将不要求输入a.

　　至此，测绘程序 多应输入五组直接测量数据，当数据输入结束后，程序将转入间接计算参数的确定部分。

　　14间接计算参数测绘程序在这部分通过被测齿轮直接测量参数来计算或查询其它重要参数，并确定其所采用的啮合制及变位形式。下面按程序的顺序分别介绍被确定的参数。

　　1)确定模数mn(或径节OP)和压力角n为了使用方便，在程序中编制了齿轮基节、模数(径节)、压力角对照表　和　花键基节、模数(径节)、压力角对照表，在前面的程序中我们已得到了基节为Pb=Wk-Wk-1，或Pb=2rbz通过计算机查询齿轮基节、模数(径节)、压力角对照表　(或　花键基节、模数(径节)、压力角对照表　)，可以得到三组 接近Pb值的模数和压力角，供测绘者选择。测绘者还可以根据被测齿轮的国别查询各国模数(径节)标准系列表，以此为参考，在三组mn(径节)和n值中选择出 的一组确定为被测齿轮的模数mn(径节)和压力角n.

　　对于斜齿轮，这里将计算出端面模数ms和端面压力角s.

　　2)判断被测齿轮是否变位首先试算理论公法线长度WkWk=mcosn[(n-05) zinvn]将Wk与Wk进行比较，当Wk=Wk时为非变位齿轮，Wk，Wk时为变位齿轮。

　　当被测齿轮测不出Wk时，采用理论M值与实际M比较确定变位形式：M1=2rbrcoscosx1)dL1R=1偶数齿轮R=cos90z奇数齿轮其中invx1=)(dL12rb-2z) invi当M=M非变位齿轮，M，M变位齿轮。

　　3)确定变位系数x当Wk，Wk或M，M时，计算变位系数x=Wk-Wk2mnsinn或由下式x=(invx1 12-dL12rb inv)z2tann其中，x1=aos(2rbRM1-dL1)。

　　4)判断变位形式对于成对齿轮，利用其实际中心距a可以进行变位形式的判断。

　　首先计算理论中心距a：a=z1 z2)mn2cosa=a时为高度变位，轴向变位系数y=0;a，a时为角度变位，y=x1 x2.

　　对于单个齿轮无法判断其变位形式，程序自动转入下步执行。

　　5)确定齿高系数ha*值普通齿轮的齿高系数ha*=1，短齿系列的齿高系数ha*=08，但有些齿轮具有特别肥短的齿高，它可能具有两种模数，其分度圈用较大的模数m1来计算，而轮齿高度用较小的棋数m2来计算。齿高系数ha*仍为1，所以说对于一个被测齿轮它可能会有三种选择，即正常齿高，短齿高和双模数制齿高，测绘程序是采用了齿顶圆da来计算ha*的，由于da的公差较大，故ha*的计算精度低，误差较大，只能由程序来判断ha*的取值，即ha*=)(da-d2mn x)ha*>09取ha*=1，为普通齿高;07

　　ha*<07是比较少见的，这时程序将自动转入列双模数(双径节)标准系列表，由表中mn来确定实际m值。

　　到此，已确定的参数有z，mn，n，，x，ha*，由这些参数基本可以计算齿轮的常用参数了，这时程序转入验算部分。

　　15验算为了检验已确定的参数是否准确，测绘程序采用齿顶圆da和公法线Wk作为验算参数。

　　da=mtz 2mt(ha* xt)(2)Wk=mncosn[(k-05) zinv] 2xnmnsinn(3)将已确定的各参数分别代人(2)式(3)式。

　　当da=da，Wk=Wk时测绘正确，打印结果;当上两项中有一项不符，则测绘有误，程序将转向重新确定计算参数段。

　　2补充说明1)齿轮的测绘是一件比较复杂的工作。由于各种齿轮的标准不同，用途各异，它的磨损程度，制造精度以及计量手段的限制等给测绘工作造成种种困难，要想一次测绘成功并不容易，若是要使被测参数完全正确，那就更困难了。齿轮的测绘过程应该是一个反复测量、反复计算、反复验算的过程，只有这样才有可能取得较满意的结果，所以测绘程序中当验算不符合要求时将返回，以便重新计算和确定被测参数。

　　2)计算机辅助渐开线圆柱齿轮测绘中的测绘程序，是利用计算机的优点帮助测绘者更快、更好、更准确地进行齿轮的测绘工作，它能为测绘者提供测绘思路、计算、判断、验算和各种提示;但 初的原始数据还得由测绘者提供，所以说测绘程序的精度主要取决于测绘者提供原始数据的准确性。为了保证测绘精度，要求输入的各种参数其误差应保持在001mm以内;根据以往的测绘经验，程序将测绘理论误差定在)005mm以内，即程序中判断符的等于　是指等号两边数值的差不大于)005mm.

　　我们知道一只中等精度、中等模数、分度圆在100mm以内的齿轮，它的大多数参数的制造公差值的量值一般在001005mm之间，加上齿轮的磨损误差、测量误差，总的误差值大约在)005mm之间，所以说在测绘大多数齿轮时，其允许误差定为)005mm是比较合适的。

　　3)有时我们想得到被测绘齿轮的制造精度，由于测绘齿轮大多数是旧的，已磨损的齿轮，它的各个参数值都已发生变化，所以说要想在测绘中得到齿轮的制造精度是非常困难的。我们只能根据齿轮的用途、转速、加工工艺以及测绘结果与实测值的偏差值来估计齿轮原有的精度。

　　4)采用计算机辅助进行齿轮测绘是一项新课题，把圆柱齿轮中的各个类型用一个程序来进行测绘尚属 ，其中存在着许多漏洞和不足之处，恳请各位专家同行提出宝贵意见，使程序可以不断地修改完善。