新软件在逐开线型柱形齿轮数据化构建中的运用

　　1ANSYS环境下渐开线齿轮三维建模

　　在ANSYS环境下，圆柱齿轮实体建模可用以下方法之一实现：

　　(1)在工作坐标系内，根据齿轮的已知参数生成齿坯，以齿坯端面及其中心为基准定义新的坐标系，在新定义坐标系内生成齿槽轮廓切割实体，再根据齿槽的圆周阵列特征旋转阵列齿槽轮廓切割实体，然后运用布尔减法(……

　　>>Booleans>>subtract)操作生成所有齿槽。

　　(2)根据已知参数生成一个完整的轮齿端面(平面)实体和轮毂实体，再拉伸成一个轮齿实体，然后经过旋转复制、实体融合(merge)或者布尔(Booleans)运算操作生成一个齿轮实体。

　　(3)根据已知参数生成包含一个完整的轮齿(含齿廓、齿槽)和轮毂的扇形实体，再经过旋转复制、实体融合等系列操作完成。

　　本文使用的是第3种实体建模方法。

　　2渐开线斜齿轮齿廓成型方法

　　斜齿轮的齿廓曲面是一渐开线螺旋面，可看成是沿一条螺旋线排列的无数个渐开线形成的曲面。所以，建模的关键就是确定精确的渐开线、过渡曲线和螺旋线。

　　2.1端面渐开线的绘制

　　(1)渐开线的极坐标方程为：

　　ri=rb/cosi"i=invi=tani-i(1)

　　式中：αi-各点压力角;rb-基圆半径;ri-渐开线上任一点的向径;θi-渐开线展角。见1。

　　(2)齿轮齿厚公式：si=srir-2ri(invi-inv)(2)

　　式中：si-各点对应圆的齿厚;s-分度圆齿厚，对于标准直齿轮s=m/2(斜齿轮为端面模数mt);r-分度圆半径;ri-渐开线上任一点的向径;

　　i-各点压力角;α-分度圆法面压力角。

　　(3)不同齿厚对应的圆心角为i：　i=si2r=s2r-(invi-inv)(3)

　　(4)渐开线的直角坐标方程可表示为：xi=ricosiyi=risini

　　(4)根据任意圆上的坐标，生成渐开线齿廓上的关键点，样条拟合生成端面渐开线。

　　2.2螺旋线的构造方法

　　根据螺旋线的几何关系，若将斜齿轮沿其分度圆柱面展开，可以得到分度圆螺旋线的几何关系即：tanβ=πd/l(5)

　　式中：β为分度圆螺旋角;d为分度圆直径;l为导程，即螺旋线绕分度圆一周后上升的距离。

　　根据已知的齿轮厚度，绘制出相应长度的分度圆螺旋线。绘制基圆螺旋线或者任意圆柱面上的螺旋线方法也相同，只需变换为该圆柱面上的螺旋角和直径就可实现，其变换方法见参考文献[1]。

　　按照上述方法，在本文的实际工程实践中建立了某汽车变速器渐开线斜齿轮三维网格划分模型(2)，其基本参数见1。

　　3APDL编程实现

　　ANSYS环境下渐开线斜齿轮的参数化利用APDL语言可以直接在ANSYS环境中建立参数交换界面以实现有关参数的交互操作。

　　APDL程序主要内容如下：

　　(1)形成渐开线的主要命令流*DIM，X，，12!定义两个数组用来定义生成的点*DIM，Y，，12(a)当齿根圆半径小于基圆半径时即：rfrb*SET，af，Acos(rb/rf)!齿根圆压力角*SET，invaf，tan(af)-af*SET，gamaf，pi/(2*z)-(invaf-inva)!计算齿根圆齿厚对应的圆心角*SET，x(1)，rf*cos(gamaf)!计算齿根圆坐标*SET，y(1)，rf*sin(gamaf)*DO，i，1，11!从1-11循环，循环计算任意圆上的坐标ri=rf+r1+(ra-(rf+r1))*(i-1)/10i=i+1ai=Acos(rb/ri)invai=tan(ai)-aigamai=pi/(2*z)-(invai-inva)!任意圆齿厚对应的圆心角x(i)=ri*cos(gamai)!计算任意圆坐标y(i)=ri*sin(gamai)*ENDDO

　　(2)形成螺旋线的主要命令流*AFUN，DEG!改变角度的单位为度*set，pz，(2*pi*r)/tan(beta)!计算螺旋线导程*set，q，(360*b)/pz!齿宽20对应的螺旋展角*DIM，u，，5!定义两个数组来定义生成的点*DIM，v，，5*set，u(1)，0*set，v(1)，0*DO，i，1，4!循环计算螺旋线上的各点坐标u(i+1)=i*q/4v(i+1)=i*b/4*ENDDO/PREP7!进入前处理器CSYS，1!激活当前坐标系为柱坐标系*DO，i，1，5!循环生成螺旋线上的关键点k，i，r，u(i)，v(i)*ENDDO利用APDL语言编的程序可在系统的文本编辑器中编辑，并以扩展名。mac的宏文件保存。

　　本例将其另存为mygear.

　　mac，可以命令“Emygear”方式调用该宏文件。或者也可以文本文件的格式保存，并通过菜单形式加载，点击“File>ReadInputFrom”将会弹出一加载文件对话框，选择文本文件(本例定义为mygear.txt)后单击OK，出现多参数输入对话框(3)，通过多参数输入对话框进行赋值，单击OK后便可生成相应参数值的齿形及有限元模型。

　　4结论

　　本文基于APDL语言的参数化建模技术，实现了标准渐开线斜齿圆柱齿轮几何模型及三维有限元模型的参数化设计。齿轮的参数化建模完成后，当再设计同类齿轮时，可直接调用完成的齿轮设计宏程序，修改相应的参数即可快速准确地绘制标准渐开线斜齿轮。