组配直击在齿轮问题处理里的运用

　　1匹配追踪原理

　　匹配追踪算法的基本原理为：

　　在字典的原子集合中选取与信号 匹配的原子，将与选取原子 为匹配的成分n(n=0，1，，M)从原始信号x(t)提取出来;将剩下的残余信号x1(t)通过上述过程再次进行分解，如此反复，直到残余信号xm(t)(m=1，2，)的能量小于设定的阈值，迭代结束。由此，可以将原始信号从字典原子中逐步提取出来，其实质是信号的正交投影过程，以保证字典原子分解的惟一性。

　　设D={n}n(=RR2)是由范数为1的向量所形成的字典。匹配追踪算法首先从字典原子集合D中选取0(t)，使其与x(t) 相似。其展开系数为a0=x(t)，0(t)=maxnD|x(t)，n(t)|(1)确定了a0和0(t)后，计算出下一步的残余信号，对于第m次残余信号xm(t)，可以得到展开系数am，和第m 1次残余信号xm 1(t)：

　　am=xm(t)，m(t)=maxnD|xm(t)，n(t)|(2)xm 1(t)=xm(t)-am(t)(3)

　　由式(1)、(3)，可以得原始信号x(t)的第m次近似展开式x(t)=Mn=0an(t) xm 1(t)(4)

　　对残余信号进行逐次分解，残余信号的能量呈指数形式递减并收缩到零(经过m 1次分解后)。

　　 终原始信号x(t)可以近似表达为x(t)Mn=0an(t)(5)

　　2齿轮仿真信号算例

　　齿轮箱的振动情况是所有啮合齿轮副振动情况综合作用的结果，各啮合频率及其倍频成分的振动受到轴频的调制作用，形成调幅、调频或混合调制信号。通常以齿轮某阶啮合频率附近的窄带信号为对象，研究齿轮调制情况的改变，判断齿轮的运转状态。某阶啮合频率附近的窄带信号为单一调制频率、调幅和调频共存的混合调制信号，其模型为x(t)=c(t)cos[2fct b(t)](6)式中：fc为啮合频率;c(t)、b(t)分别为调幅、调频信号，是由齿轮箱中各转轴的转频及其谐波频率组成的周期信号，其表达式为：c(t)=rqCr，qcos(2tqfo r，q)(7)

　　b(t)=rqBr，qcos(2tqfo r，q)(8)

　　Cr，q、Br，q分别为调幅和调频信号中各调制成分的调制因子，fo为齿轮箱中任意一轴的转频，下标r、q(r，qN)由实际的调制情况而定，、为初始相位。

　　一般情况下，齿轮箱中存在故障的一对啮合齿轮的轴频在调制成分中所占的比重 大。

　　根据式(6)模拟齿轮某一啮合频率附近的窄带信号得到仿真信号。为了清楚观察分析结果，调制频率为谐频成分，仿真信号仅包含幅调制的情况，其采样频率为1.024kHz，数据长度512，fc=200Hz，fo=10Hz.由于Gabor原子具有很好的时频局部特性，且其相对于小波包能在更细的时频网格上作平移，因此信号的内部结构能表述得更清晰，故本文中的原子采用Gabor原子，其表达式为gl，s(w)=g(w-ul)e2ivsw(9)

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　　1所示为加入噪声后齿轮仿真信号的时域波形、功率谱、短时傅里叶时频图和匹配追踪时频图。

　　由图可见，由于时域上幅值、频率调制，频域上啮合频率、转频、边频和其他频率成分的联合存在，及由于冲击信号为宽频信号在频域上不能分辨出来，故在时域波形和功率谱上都不能有效地提取齿轮信号的特征成分;时频局部定位能力较差，分辨率较低，而且对于啮合频率、转频、边带等周期频率成分则无法分辨(见1(a));而基于匹配追踪算法由于在每次分解过程中都能自适应地从字典中选取与信号匹配 的原子，其时频分布是单个原子的Wigner分布的叠加，时频分辨率能接近Wigner分布，且消除了干扰项，获得了 的时频分辨率，因此能够很好地提取周期成分和冲击信号，而且能够有效地抑制边带成分的干扰并具有很好的抗噪性(见1(b)).

　　3基于匹配追踪的齿轮故障诊断

　　实验装置如2(a)所示。齿轮副为4137，模数为5，接触角为20，齿轮的轴距为200mm，啮合系数为1.648，齿宽41.944mm，材质为低碳钢(易产生表面缺陷).实验过程中，加速度传感器安装在齿轮箱壳体上，并且用2个鉴相信号来保证数据采集过程中信号的同步性。对正常情况和齿轮疲劳磨损故障进行了对比分析，其中疲劳磨损故障由电火花加工形成(见2(b)).

　　数据分析长度为4096.正常齿轮运转的时频图如3(a)所示。由图可见，对于正常运转的齿轮基没有冲击信号，只是在低频部分存在着周期信号，也没有周期冲击信号的存在;故障齿轮运转的时频图如(b)所示。由图可见，匹配追踪方法能够提取出啮合频率及其谐波和冲击信号，时频图上的冲击信号呈准周期分布，间隔时间大约为0.1s，正好与fo=10Hz相吻合，这预示齿轮的齿尚存在着局部损伤。因此，匹配追踪算法能够有效、准确地检测出齿轮故障。

　　4结语

　　本文研究了匹配追踪方法的原理和算法，并将该方法运用于齿轮的仿真信号和实验信号，分解结果与短时傅里叶变换进行对比，发现得到了具有高分辨率的自适应时频分布。结果表明，该方法具有较高的时频分辨率，并且能够准确确定齿轮的运行状态，为识别齿轮缺陷提供了一种有效手段。