双应力状态变量表示方法

　　利用双应力状态变量表示方法，建立了考虑干燥裂缝时吸力沿深度均匀分布和随深度线性减小两种情况下垂直切坡极限自稳高度表达式。研究表明，自稳高度不仅依赖于土的强度，而且与基质吸力有关。一方面基质吸力提高了土的抗剪强度，从而有助于提高垂直边坡的稳定性;另一方面地表干燥裂缝深度随吸力的增大而增大，从而吸力的增大又将削弱边坡的稳定性。与不考虑干燥裂缝情况相比，考虑干燥裂缝时垂直切坡的极限自稳高度将有所降低，这些结果对基坑无支护开挖具有理论指导意义和工程应用价值。

　　0引言基坑开挖与支护是城市高层结构工程建设中的一项重要内容.由于多数基坑工程属于临时工程，在保证安全的前提下，应尽可能地充分发挥土的天然强度，以 大限度地减少支护工作量和降低工程造价。同时由于我国西北、西南大部分地区位于干旱或半干旱地带，大量的公路、铁路、机场等基础设施往往直接修建在非饱和土地基上，加强非饱和土工程性质及其工程应用的研究是急需解决的实际岩土工程课题。

　　非饱和土空隙中存在水与气。孔隙气压力与孔隙水压力之间的压力差称为基质吸力，这种基质吸力使得非饱和土的变形与强度特性比完全饱和土的工程特性更为复杂.一般认为，基质吸力将提高土的强度，从而在基坑开挖中，随着吸力的增加，垂直或接近垂直边坡的自稳高度将有所增加。当在整个地下水位以上吸力沿深度为常数时，自稳高度随吸力的增大而线性地增加;当在地下水位以上吸力沿深度线性减小时，自稳高度将随吸力呈抛物线形变化。单方面地从上述角度看，吸力固然能提高土的强度;但从另外角度看，当吸力达到一定程度时，地表必然出现干燥裂缝，裂缝的出现势必削弱边坡的稳定性。因此可以预计，垂直切坡的自稳高度并不总是随吸力的增大而增大，而是不仅依赖于土的强度，而且取决于土的吸力沿深度的分布模式及其所诱导的地表裂缝的综合效应。本文对此问题进行全面分析。

　　1非饱和土的应力状态与强度分析一般认为，非饱和土由固体(矿物颗粒)、气体和液体(通常是水)三相组成，而实际上土中水与气体的分界面即收缩膜的性质既不同于水，也不同于气体，有人认为应将其按第四相独立考虑。正是由于收缩膜的存在导致了表面张力的存在，从而产生毛细现象和基质吸力。其中土骨架和收缩膜两相在力的作用下发生变形;而气体和水两相在应力梯度下发生流动。

　　对于完全饱和土，根据Terzaghi有效应力原理，土的变形和强度取决于有效应力状态变量e′为孔隙水压力。而非饱和土的变形与强度特性更为复杂，目前对于非饱和土所建议的应力状态变量已有十余种形式，其中BishopAitchison与Jennings等所建议的形式得到了比较一致的认同与广泛应用。Fredlund等应用多相连续力学原理进行了分析<8、9>，指出非饱和土的全面应力状态可以用3个应力状态变量，即(e-中的2个独立的应力状态变量)来表示，其中u为孔隙气压力，(u)称为基质吸力，(e-u)为总应力。双应力状态变量(e-u)以矩阵形式表示为Fredlund应用“零位”试验对其理论进行了验证。陈正汉则应用连续介质应力理论和岩土力学公理化理论体系的基本定律，论证了用上述两个独立状态变量描述非饱和土力学性质的客观性与合理性。

　　采用Mohr-Coulomb破坏准则，饱和土的抗剪强度可以用有效应力表示为式中：f)分别为破坏时剪切破坏面上的剪应力与法向有效应力;e和u为破坏时剪切破坏面上的法向总应力和孔隙水压力;c′和O′为有效应力强度指标，分别为粘结力与内摩擦角。类似地，基于图2与图3中所示的扩展Mohr圆，非饱和土的抗剪强度可表示为极限Mohr圆式中：(e分别为破坏时剪切破坏面上的净法向应力、孔隙气压力和基质吸力;O′为与净法向应力分量e有关的内摩擦角;O为与基质吸力分量u有关的内摩擦角。

　　状态下非饱和土干燥裂缝深度在K状态下，当土中存在基质吸力时，水平应力将有所减小，并且为深度的函数。在较浅处，不大的吸力就可使净水平应力变为零或负值，在不考虑土的抗拉强度时，将会从地表附近形成拉裂缝。根据弹性理论，各向同性均质非饱和土中侧向水平应力与应变之间存在下列关系：式中：X为水平法向应变;e与e分别为竖直总法李顺群等：考虑干燥裂缝时非饱和土垂直切坡临界自稳高度向应力与侧向水平总法向应力;ν为泊松比;E为)有关的变形模量;H为与吸力分量(u)有关的变形模量。

　　在K状态下，土体处于侧限变形状态，于是=0，由此可得假设土无抗拉强度，则当满足e=0时将在深度范围内出现竖向干燥裂缝，此时土层中深度Z处的竖向自重应力为(edgZ=VZ，其中d与V分别为土的质量密度与重度。当吸力沿深度均匀分布时，任意深度的吸力相等且等于地表吸力(u0.于是裂缝深度而当基质吸力沿深度线性变化时，如图5所示，任意深度处的吸力为式中：fgD，为孔隙水压力与静水压力之比，d为水的密度，D为地下水位深度。

　　将式(8)代入式(6)，可得到基质吸力沿深度为线性变化时的地表裂缝深度3临界自稳高度对于非饱和土，无论吸力沿深度分布的形式如何，地表处均存在干燥裂缝，其深度由式(7)或(9)决定。裂缝的深度将影响垂直切坡的自稳高度。而在以往对基坑工程设计中一般不考虑吸力所诱发的地表裂缝的影响，或者简单地将干燥裂缝深度内的土重当做上覆压力施加于竖直边坡顶面上。事实上，一般情况下干燥裂缝深度依赖于地下水位和吸力，因此地表干燥裂缝对垂直切坡稳定性的影响将取决于地下水位和吸力的综合效应。针对考虑吸力与不考虑吸力两种情况，给出了土层内主动破坏和被动破坏极限应力状态时的应力Mohr圆。由此可见，考虑吸力时，一方面土的抗剪强度明显增强，从而提高边坡的稳定性;另一方面，干燥裂缝深度随着吸力增加而增大，从而降低竖直边坡的稳定性。因此吸力对边坡稳定性的影响取决于吸力引起的抗剪强度与地表裂缝深度同时变化的正反两方面因素。

　　对于垂直切坡，由于存在基质吸力，地表干燥裂缝深为zc，自地表算起的深度Z=c，其中z为从地表干燥裂缝底端算起的深度。根据图3，通过推导可以得到考虑吸力时的极限平衡条件为经简化，得到下列极限平衡条件其中k为Rankine主动土压力系数，一般情况下孔隙气压力与大气连通，此时u=0，某一深度的总竖向应力为自重应力，即(e)，将其代入式(11)，并由侧向应力为0即(e条件得到张拉区深度3.1吸力沿深度均匀分布的情况当吸力沿深度均匀分布时，将式(7)及条件代入式(13)，得到张拉区深度参见图6，根据极限平衡条件，通过推导可以得到垂直边坡的临界自稳高度或者大连理工大学学报且应满足H≤D，实际上从几何角度看自稳高度为地表干燥裂缝深度与张拉区深度的2倍之和。

　　下面通过分析具体地讨论自稳高度与吸力之间的依赖关系。首先根据式(15)，得到下列导数关系由此可以发现，当4tanO高度不依赖于吸力，此时H;当>E/νH时，自稳高度随吸力增大而　　3.2吸力沿深度线性减小的情况当吸力沿深度线性减小时，将式(8)代入式(13)得到张拉区深度将式(9)代入上式，经简化整理得到参见图6，可以求得此时的临界自稳高度进一步地，由式(19)可以确定临界自稳高度关于地表处吸力的导数表达式，由此可以讨论临界自稳高度随吸力变化曲线的定性特征。对于不同的土性参数组合，dH可能大于0，也可能小于0.由此可以断定当吸力随深度线性减小时，垂直边坡的临界自稳高度随吸力的变化关系远比吸力沿深度不变情况下复杂得多。

　　=D.即当吸力趋向无穷大时，干燥裂缝将纵贯地下水位以上全部深度，自稳高度将等于地下水位深度。边坡将不存在侧向下滑力，类似于被地表裂缝切割而成的若干个独立土柱搁置于地基上。所以从理论上讲只要采取一定的措施保证土柱不发生侧向倒塌失稳，则整个土坡将是稳定的。

　　→0时，相当于不考虑非饱和土的吸力与地表干燥裂缝的影响，由式(15)与式(19)可知自稳高度与传统的极限分析上限解一致4对比分析为了说明考虑吸力及其所引起的地表干燥裂缝对垂直切坡自稳高度的影响，针对相同的土质=14°，分别采用不考虑吸力影响的常规分析方法与本文所建议的同时考虑吸力与地表裂缝共同效应的分析方法估算了垂直切坡的 大自稳高度，并进行了对比分析。按照常规土坡稳定性分析中关于稳定数N的定义，即N义量纲一稳定数李顺群等：考虑干燥裂缝时非饱和土垂直切坡临界自稳高度以此作为对比分析中的比较对象，当吸力沿深度均匀分布时，对于参数A=E/νH的不同取值情况，考虑与不考虑干燥裂缝时的临界自稳高度如处理后，所得到的量纲一稳定数和吸力与粘结力之比之间的关系如图8所示。由此可见与不考虑吸力所引起的地表干燥裂缝情况相比，考虑吸力时边坡的自稳高度显著降低，因此常规方法通常过高地估计了土坡的临界自稳高度。当吸力沿深=E/νH=0.4857)的情况，垂直切坡的临界自稳高度如图9所示。其中A、B、C、D分别表示c′=5kPa而地下水位为9m和5m时不考虑干燥裂缝、考虑干燥裂缝的自稳高度;E、F、G、H则分别表示c′=15kPa时相应的临界自稳高度，其中当c′=15kPa而D=5m时自稳高度与吸力之间的关系曲线存在下降段。经量纲一化以后临界自稳高度与吸力之间的关系如图10所示。由此可见当考虑基质吸力沿深度线性降低及其所引起的地表干燥裂缝时，垂直边坡的临界自稳高度并不是随地表基质吸力增加无限制地增大，而是当地表基质吸力达到某一数值后稳定于某一极限值，或者达到某一 大值继而随地表基质吸力的增大而缓慢地减小。

　　5结论(1)自稳高度是基质吸力、地下水位、非饱和土的变形模量、内摩擦角、粘结力等土性参数的复合函数，其依赖关系远比饱和土的特性更复杂。

　　(2)一方面基质吸力能增加土的抗剪强度，对竖直边坡的稳定性有增强作用;另一方面基质吸力将引起地表干燥裂缝，且干燥裂缝深度随吸力的增大而增大，从而将削弱边坡的稳定性，因此自稳高度对于吸力的依赖关系与变化趋势由多个相关土性参数综合决定。

　　(3)与不考虑干燥裂缝时的计算结果比较分析表明，考虑干燥裂缝时垂直切坡的临界自稳高度将显著地降低，采取适当措施维持吸力在一定范围内将会有利于切坡的稳定性。