新式齿轮运转程序的实时热解析

　　在失去润滑条件下，该传动系统为一热时变系统。这时，直升机齿轮传动系统内部的传动元件因摩擦热不能有效地散发而急剧升温;整个传动系统的温度也将随时间经历而发生变化;结构材料及机匣内空气的热物性参数也随之变化;在稳态热分析中曾被忽略掉的辐射换热在此条件下将不能被忽略;稳态热网络中的15节点(润滑油)和8节点(油气混合物节点)(见文献[2])，因传动系统失去润滑而被热空气节点――H节点所代替。机匣内的对流换热及热传导都因热物性参数的时变效应及传热介质的变化而具有时变特征。因此，失去润滑条件下的直升机齿轮传动系统，需用瞬态热分析方法来预测在不同时刻的温度场。

　　2瞬态热分析方法利用瞬态热分析法求解行星齿轮瞬态温度场所遵循的基本原理是：节点的净热流量等于节点相关体积内能的增加，即qi=ΘiCpiVidTidΣ(i=1，2，…，n)(1)式中：qi，Θi，Cpi，Vi和Ti分别代表第i个节点处的净热流量、材料密度、材料比热、相关体积和温度;Σ为时间;dTidΣ为第i个节点处的温升率。

　　因包含了辐射换热，所以上式所示的是一系列1阶非线性微分方程。该微分方程的边界条件或初始条件是系统在刚开始失去润滑时的稳态温度场Toi(i=1，2，…n)。解这些方程便可得到系统瞬态温度分布。

　　求解系统瞬态温度场的数值算法是，将时间Σ按某时间步长Σ离散为一时间序列，即Σk1=ΣkΣk(2)则Σk1时刻的系统温度场Ti，k1(i=1，2，…，n)可用Σk时刻的系统温度场Ti，k(i=1，2，…，n)递推出来。即Ti，k1=Ti，kdTi，kΣkdΣ(3)将式(1)代入式(3)得Ti，k1=Ti，kqi，kΣk(Θi，kCpi，kVi)(4)Vi是一定值，只要求出Σk时刻的qi，Ti，Θi，Cpi，就可求出Σk1时刻的系统温度场分布。

　　瞬态热分析中时间步长的确定应用上述方法进行瞬态温度场预测时，关键问题是时间步长的合理确定。既要节省时间，又要使计算结果不出现振荡现象。若时间步长取得过大，便有可能出现振荡。为选择合理的时间步长，则应满足如下条件dTi，k1dTi，k≥0(i=1，2，…

　　n)(5)若dTi，k1dTi，k为负值，则会出现上面提及的振荡现象。把式(4)两边对Ti，k求导，则有dTi，k1dTi，k=1(Σi，k(Θi，kCpi，kVi))(5qi，k5Ti，k)由式(5)得1Σi，k(ΘiCpi，kVi)5qi，k5Ti，k≥0若5qi，k5Ti，k>0则Σi，k≥-(Θi，kCpi，kVi)(5qi，k5Ti，k)若5qi，k5Ti，k<0则Σi，k≤-(Θi，kCpi，kVi)(5qi，k5Ti，k)Σi，k即为所求的合理的时间步长。

　　基于稳态温度场的计算程序和计算结果[1]以及瞬态热分析的数学模型和分析方法，编制了行星传动系统的瞬态热分析的计算程序。该程序结构框图如所示。

　　计算中有关参数的确定(1)节点净热量qi某节点i的净热流量qi等于功率损失(发热量)在该节点上的分配量Qi加上流入该节点的热量QINi减去流出该节点的热图1程序结构框图流量QOUTi即qi=QiQINi-QOUTi对本文研究的在失去润滑条件下的行星齿轮传动系统，则有QINi=∑Tj-TiRjciQOUTi=∑Ti-TxRicx∑Ti-TyRivy∑[(Ti273)4-(Tz273)4]ΡΕzAz式中：Rjci和Ricx为传导热阻;Rivy为对流换热热阻，Ρ=5.67×10-8W(m2K4)为玻尔兹曼黑体辐射常数;Εz为表面黑度;Az为辐射面积。下标中j，x，y，z均指与节点i有直接换热关系的节点。

　　其中失去润滑情况下功率损失，传导和对流热阻按有润滑时，稳态温度场的功率损失公式和热阻公式计算，但需考虑失去润滑后材料、热空气热物性参数随温度变化的原因。

　　(2)机匣内空气的热物性参数在失去润滑的条件下，机匣内对流换热介质为热空气。在计算各个节点的对流换热参数时，公式中的普朗特数，导热系数、运动粘度均需为机匣内热空气对应的热物性参数。

　　计算结构与分析由于金属材料的密度Θ(kgm3)和比热Cp[J(kg℃)]随温度变化不是很大，所以将其视为定值，计算时各节点的Θi，Cpi，Vi的初始值按文献[2]中稳态温度场的各节点温度Ti0确定，这里的边界条件：①机匣外空气温度T14=25℃;②机匣内空气温度Tk1H=T(k)H0.02Σ(K)，TH初始值为70℃，并取时间步长Σi，k=0.4.其各个节点瞬态温度随时间的变化。

　　齿轮幅在失去润滑后，其总体温升率，当时间经历了100s后，行星轮齿面温度上升了61140℃，太阳轮温度也上升33.51℃。行星轮齿面由于参与两次啮合，输入热量大，所以温升快。并且在行星轮与滚子轴承接触处外圈表面温度上升幅度仅次于行星轮齿面温度，因此失去润滑后该系统的危险部位为行星齿轮和该处的滚子轴承。