数字扼制轮材磨齿机切削锥体齿轮定理

　　产形齿条参数和是数控磨齿机在磨削右旋锥形齿轮时由砂轮运动所形成的齿条齿廓立体图和几何投影。可见，为了形成锥形齿轮的螺旋角和锥角，砂轮在(y，z)平面内按照齿轮的螺旋旋向转动了B0角(其数值大小并不等于锥形齿轮设计时的产形齿条螺旋角)的同时，在(x，z)平面内做了齿轮轴线成D0角方向的数控插补运动。由及可见，D0角是由砂轮在(x，z)平面内的v_x和v_z运动合成速度v_0=v_x v_z方向与工作轴线之间的夹角，它也是砂轮运动所形成的齿条锥角(以下简称磨削齿条锥角)。现将垂直于砂轮轴线并通过其几何对称中心的平面称为0平面。由可见，H角是砂轮运动形成的齿条在0平面上的锥角。

　　齿条齿廓立体图由，可得砂轮安装角B0、磨削齿条锥角D0及H角之间的几何关系：tanH=ABoB=ABoCoCoB=b=tanD0cosB0(1)以砂轮为构件0，工件(锥形齿轮)为构件1;中l是砂轮几何中心到锥形齿轮上端截面齿根锥顶点的水平距离;h为锥形齿轮的两个端截面间距离;An0是砂轮的底锥角。W-W是通过齿轮齿根锥与砂轮接触点的竖直剖面，也是砂轮运动所形成齿条节平面的投影。N-N则为通过砂轮几何中心的水平剖面投影，即磨削齿条的端截面。

　　磨齿运动形成的齿条几何参数图在展成运动中，磨削齿条节平面与锥形齿轮节圆柱相切。因此齿条节平面上左、右侧螺旋角和端面齿形角将分别等于锥形齿轮节圆柱上螺旋角Bcl1、Bcr1和节圆柱端面压力角Actl1、Actr1。如设mn为锥形齿轮产形齿条法面模数，Z1为齿数，则可以得到以机床调整参数为B0、D0和An0所加工出的锥形齿轮，其参数为节圆直径dcl(r)=mnZ1PcosB0l(r)(6)基圆直径dbl(r)=mnZ1cosA0l(r)PcosB0l(r)(7)由式(6)、(7)可见，加工所得齿轮齿廓左、右两侧的节圆直径将不相等。因此，为了得到所要求的锥形齿轮，在磨削加工时，齿轮轮齿的齿廓两侧必须采用不同的磨削参数。

　　磨削锥形齿轮时的调整参数计算基于齿面接触理论研究的平面或空间啮合的锥形齿轮副1472，已经有了一套比较完整的设计方法，通过这套设计方法可得到锥形齿轮的以下参数：产形齿条法面模数mn、齿数Z1、齿轮加工锥角D1、齿轮左右侧基圆直径dbl和dbr及左右侧基圆螺旋角Bbl和Bbr等。而数控锥面砂轮磨齿机的调整参数有：砂轮安装角B0、磨削齿条锥角D0、锥形齿轮节圆直径dc1及砂轮底锥角An0等。下面我们来讨论如何确定各个磨削参数，以保证磨削出符合啮合要求的锥形齿轮。

　　结论数控锥面砂轮磨齿机可以实现锥形齿轮的磨削。但是磨削斜齿锥形齿轮齿廓左、右两侧时须采用不同的机床调整参数分两次磨削。这是采用数控锥面砂轮磨齿机磨削斜齿锥形齿轮的一个缺点。磨削直齿锥形齿轮时，齿廓两侧机床调整参数相同。