新式齿轮轮廓内的基点构体圆化型轨迹方略

　　该齿廓方程给出的只是每一微段渐开线的端点(即N-P点)的坐标，其中各微段渐开线段还是没有统一的方程表示，而且该方程的取值是离散的。因此要准确地生成每一段渐开线，必须知道每一N-P点的基圆圆心。由Logix齿轮形成原理可知，各个基圆的圆心并不与齿轮圆心重合，它们分布在Logix齿轮的节线或节圆上。

　　齿轮上N-P点的基圆圆心坐标方程对于Logix齿轮来说，它的各逻辑点即N-P点的方程可用解析法求得。

　　x2=(x1-b)cosU2-(y1-r2)sinU2y2=(x1-b)sinU2 (y1-r2)cosU2式中r2为Logix齿轮的节圆半径。下面进一步求解各微段渐开线在以齿轮中心为坐标原点时的方程表达形式。由Logix齿形形成原理[4]可知，各个离散N-P点的曲率中心都在节圆上，所以，对于任一点mi都有：(xi-xbi)2 (yi-ybi)2=Qmi2 rbi 12(x-xbi)2 (y-ybi)2=rbi 12Logix齿轮第mi点坐标方程联立以上方程组即可求得Logix齿轮上第mi点的基圆圆心的坐标方程。

　　其中：(x，y)为Logix齿轮节圆上的点的坐标，(xi，yi)为第i个N-P点的坐标。这样即可求得任一点的基圆圆心坐标。此外，还可依照齿轮啮合原理，求得Logix齿轮上各N-P点基圆圆心的坐标方程，因为Logix齿条齿轮啮合时，啮合点的曲率中心重合，即齿轮的基圆圆心与齿条的基圆圆心重合，因此采用坐标变换的方法[5]把齿条的基圆圆心方程变为齿轮坐标下的方程，也可得到Logix齿轮的基圆圆心。其中，(xbg，ybg)为Logix齿轮N-P点的基圆圆心坐标，(xbr，ybr)为Logix齿条N-P点的基圆圆心坐标。

　　结论基于Logix齿轮的形成原理和啮合理论推导了Logix齿廓上N-P点的基圆圆心坐标方程，从而为建立齿廓上微段渐开线的方程进而得到完整的Logix齿廓数学模型奠定了理论基础。本研究有助于对Logix齿轮做进一步的研究并找到新的加工方法。