逐开型柱式齿轮数据化构架的模拟构建

　　圆柱齿轮渐开线的参数方程渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径越小，则渐开线越弯曲。设圆柱齿轮的基圆半径为rb、直线BK为发生线、K点的起点为A点(即渐开线的初始位置点)，并设A点的Z坐标为Z0.那么K点的位置可表示为：x=rksinH=rbsinH/cosAk(1)(渐开线在第、ò象限范围内时分别取 、-)y=rkcosH=rbcosH/cosAk(2)式中：rk渐开线上任一点K的向径，rk=rb/cosAk;rb基圆半径;Ak渐开线齿廓上K点的压力角。

　　当渐开线的初始位置点A一旦确定，通过程序编制，在数控机床坐标系中，可认为在XOY坐标平面内的角

　　将上述(1)(4)式整合，从而可得渐开线上K点的参数方程：x=rbsinH/cosAk=rbsin[(Hc)]/cosAK=rbsin(Hc)/cosAk=rbsin(Hc-tgAk Ak)/cosAk(5)y=rbcosH/cosAk=rbcos[(Hc)]/cosAk=rbcos(Hc)/cosAk=rbcos(Hc-tgAk Ak)/cosAk(6)式(5)(6)也可用渐开线函数invAk来描述，即：x=rbsin(Hc-invAk)/cosAk(7)y=rbcos(Hc-invAk)/cosAk(8)2.3斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面的参数方程当K点在XOY坐标平面内作渐开线运动的同时，又在绕着与Z轴成Bb夹角的方向运动。据斜齿圆柱齿轮的形成特点可知，当Z轴旋转360b的同时，K点还必须沿着Z轴方向均匀而准确地移动一个斜齿圆柱齿轮的渐开(螺旋)线的导程值L，如所示。

　　图中，L=Pd/tgB，而d=mtZ齿=mnZ齿/cosB式中：L渐开螺旋线的导程L;d渐开圆柱齿轮的分度圆直径;mt斜齿圆柱齿轮的端面模数;mn斜齿圆柱齿轮的法面模数;Z齿斜齿圆柱齿轮的齿数;B斜齿圆柱齿轮分度圆柱面上的螺旋线的切线与轴线Z方向之间的夹角，即螺旋角。Bb基圆圆柱面上的螺旋线的切线与轴线Z方向之间的夹角。

　　渐开线直齿圆柱齿轮的参数方程渐开线直齿圆柱齿轮与斜齿圆柱齿轮的异同点渐开线直齿圆柱齿轮的模数只有一个，即m=mt=mn，而渐开线斜齿圆柱齿轮的模数却有两个，即mt和mn;渐开线直齿圆柱齿轮的齿线为直线，即其齿线的螺旋角B=0b时的一个特例而已。

　　直齿圆柱齿轮的参数方程鉴于上述分析，便可直接由斜齿圆齿轮的参数方程得到直齿圆柱齿轮的参数方程如下：x=rbsin(Hc-invAk)/cosAk(7)y=rbcos(Hc-invAk)/cosAk(8)z=z0 PmZ齿invAk/360bsinB(10)讨论：式(10)中，sinB在分母上。当B=0b时，sinB=0，显然Z=]，这在数学上可以认为无实际意义，但在工程实践中，由于Z值正好是直齿圆柱齿轮的齿宽方向的尺寸，这恰好说明，齿轮的齿宽可由生产者根据使用目的(在程序中)任意地确定，而不影响渐开线齿形。这给机加工带来很大的灵活性。

　　结束语从以上围绕渐开线圆柱齿轮形成原理所建立起的参数方程可看出，圆柱齿轮渐开面形成时的各参数，均可用变参的形式在相应方程中加以描述，这就意味着渐开线圆柱齿轮的几何形状可用改变参数方程中参数的方法，对其加以准确地描述并改变。实际上，这正是参数化几何建模的目的。依靠这一方法，可以非常简便、高效地利用计算机进行变参数设计，以及计算机辅助制造。这必然对高效、高质地设计、制造渐开线圆柱齿轮创造了很好的条件。