斜齿轮差速机若干体模拟产业预设方略的探讨

　　大齿轮分度圆直径上、下界约束为齿轮齿宽上、下界约束为设计变量上、下界约束为以上约束各上、下界的取值既要考虑标准、规范的要求，又要考虑设计水平、制造水平、材质优劣、使用条件及重要程度等因素的影响，而这些因素都具有不同程度的模糊性。实际评判集A与理想评判集B之间的距离dM(A，B)可采用带权的q―模Minkowski表示式进行计算，其中q为正实数。为便于计算，选择q=1，即加权Hamming距离为第i个隶属度的权重，且有。

　　模糊优化模型求解模糊约束的隶属函数。在设计模型的模糊约束中，他们的边界并无严格的界定，在许用值附近，反映的是从完全许用到不完全许用的渐变过程，用隶属度函数表示其变化规律。隶属函数的确定应根据模糊约束的性质及设计要求等因素综合判断，常用的隶属函数有梯形分布、正态分布、柯西分布等。

　　考虑到求解方便，我们均采用如下的线性隶属函数，齿轮应力的模糊分布服从降半梯形分布，即应力不应超出一定的模糊许用范围;其他变量或约束的模糊分布采用梯形分布，即变量或约束的取值应满足一定的模糊上、下限。

　　设计实例及结果分析问题及有关参数。某减速机厂生产的单级斜齿圆柱齿轮减速器，要求对其进行双目标小体积设计。小齿轮传动转矩为T1=440Nm;传动比i=5;小齿轮材料为40Cr(淬火)，硬度为48～55HRC;大齿轮材料为45钢(调质)，硬度为217～255HB;其他参数由工厂提供。模糊约束过渡区间的上、下限见表1.齿轮的动载系数Kv在1.0～1.5之间，其值受多种模糊因素影响，本例考虑了节线速度、齿轮的惯量和刚度、轮齿的载荷、轴承及箱体支撑刚度、由基节和齿形误差产生的传动误差等主要因素。采用二级模糊综合评判法求得Kv=1.24.

　　各模糊约束的水平值越大，约束越严，方案结果越安全，但成本也越高;反之，约束越松，方案结果越不安全，但成本也较低。值的选取，也受到多种模糊因素的影响。本例考虑了设计水平、制造水平、材质优劣、使用条件及重要程度和维修费用等因素的影响，因素等级分为5个等级，其综合评判集隶属度可以采用模糊统计法或专家打分法加以确定，本文采用专家打分法确定，方案理想评判集隶属度为=(1.0，0，0，…0)。采用二级模糊综合评判法求得*=0.439.优化结果。经编程上机运算，可求得单目标模糊优化(连续变量)的解、值和约束大值，以及双目标模糊优化的级解和值。

　　结果分析。从设计实例的模糊优化结果可看出，单目标模糊优化的值均分别比双目标模糊优化的值要小，就单个目标来说，似乎单目标模糊优化结果更好。但是我们知道，在多目标情况下，由于各目标的相互制约，同时使几个子目标都达到是比较困难的，一般不存在解，而工程优化设计追求的是对整个方案的评价尽可能地优越，期望几项指标同时达到组合，即追求设计方案。文中提出的减速器多目标模糊优化设计方法正是满足了这一工程设计要求，在设计中考虑了更多的模糊因素，更符合客观实际，因而是一种更具工程实用价值的综合设计方法。