齿轮咬合缝隙对体系的恒态制约

　　静差对系统的影响具有不确定性：一方面，影响侧隙的因素很多，而且一些因素具有不确定性，例如环境温度的变化，齿面啮合的刚度变化等等，当这些因素藕合起来时，会更加复杂。另一方面，一对齿轮啮合转动时，每次啮合的两个齿是变化的。

　　例如齿数分别为Z1，Z2两个齿轮啮合时，会出现Z1Z2的小公倍数啮合情况。这给终的运动精度的控制带来了挑战，尤其对于末端运动并不确定的情况(例如，机械手随机抓取物体)。为了简化问题，忽略该不确定性，假设每对齿轮啮合侧隙相等。

　　回程空转和负载变向是侧隙作为系统静差对系统影响的典型体现。回程空转回程空转是侧隙经常考虑的问题，它发生在齿轮沿一个方向转动后再逆转时，主动轮在驱动从动轮之前有一个角度的空转(相当于输出端固定，输入端可自由转动的角度)。如此循环。这一空转会造成系统的相位滞后(如)[5]。

　　回程空转的侧隙特征将齿轮箱看成一个子系统，在该子系统下，定义输出为oθ，输入为iθ，线性比例为k=1/i(123……niiiii=，ni表示每级减速比，n=1，2，3…)。

　　齿轮箱子系统方块②式体现了侧隙引起输出相位移线性关系，且为/2k。式(3)也体现了侧隙引起输出相位移，且为/2k。这样在传动过程中侧隙就没有累加效应。如果回转奇数次，那么输出相位移为/2k。如果回转偶数次，那么输出相位移为/2k。这正说明，齿轮侧隙是系统静差的一种。这可以将齿轮箱看作一对齿轮传动，即可得出结论。更严密的证明可以用数学归纳法证明。(2)负载变向除了回程空转能够体现出侧隙对系统的影响外，在负载变向时，也与侧隙有紧密相连的关系。

　　这些情况的出现，直接导致了动态误差上常讲的输出相位滞后，幅值变小[6]。但从静态误差的观点看，相位滞后意味着输出的位置漂移，精度降低。取输入的信号为：46.3sinxt=，通过matlab仿真得没有侧隙和有侧隙的输出对比图如所示。

　　没有侧隙和有侧隙的输出对比图从图中可以看到幅值变小和相角滞后，还可以观察到在信号波峰位置，输出为常量。这很好的例证了当对黑箱输入时，侧隙就会以幅值变小，相角滞后和死区的特征表现出来。需要提出的是，相位的滞后是一个定值，这也说明侧隙对系统的位置误差没有累积效应。

　　结论齿轮侧隙对系统的影响主要是静态和动态两个方面，本文重点讨论了在静态上的影响。当发生驱动或负载变向时，侧隙就表现出来。位置精度下降，运动幅值变小。但侧隙对运动位置的误差是没有累积效应的。