新式弧形齿轮设施的振动性质研讨

　　1振动分析物理模型的建立

　　分析减速箱的振动特性可以发现，在所示的坐标系中，所有x方向的横向振动与y方向横向振动和周向振动不发生耦合，x方向的振动与齿轮轮齿啮合无关。由于我们主要是研究齿轮啮合激励对减速箱振动性能的影响，故可不考虑齿轮x方向的横向振动，这样振动模型由31个自由度缩减为19个自由度。

　　该振动问题缩减后的质量矩阵的表达形式如式1所示，刚度矩阵如式2所示。

　　式中，Ii，j为各自由度对应的转动惯量;Mi，j为各自由度对应的质量;KT为只有大皮带轮有单位转角时减速箱的振动坐标系需在高速轴上加的转矩;KTP为大皮带轮有单位转角时为克服皮带等的阻力而加的转矩;K11、K11、K11!、K11为高速轴上齿轮处有单位变形在相关坐标上作用的力，R1、R21、R22、R3分别为高速轴齿轮、中间轴大齿轮和小齿轮、低速轴齿轮的节圆半径;KV1、KV2分别为齿轮高速级和低速级的啮合刚度，KT1为只有高速轴齿轮有单位转角时在该齿轮上所需加的转矩;K21、K21、K21、K21、K21为中间轴大齿轮转动中心有单位横向变形时在对应坐标上所加的力，K22、K22、K22!、K22、K22为中间轴小齿轮转动中心有单位横向变形时，在对应坐标上所加的力;KT21、KT22为中间轴大、小齿轮分别有单位转角时，在对应坐标上所加的力矩;K3、K3为低速级齿轮转动中心有单位横向位移时在对应坐标上所加的力;Kb12、Kb12、Kb22、Kb22、Kb31、Kb31为高、中、低轴轴承处有单位位移时，为克服轴的弹性在对应坐标上所加的力;Kb1、Kb2、Kb3、为高、中、低速轴轴承处有单位位移时，由轴承对轴所施加的力。

　　分析系统的阻尼特性，可以得到和式2所示刚度矩阵结构类似的阻尼矩阵，只要把式2中的Kvi用Cvi代替，Kbi用Cbi代替，Knijkij代替即可。

　　为了节约篇幅，我们省略阻尼矩阵的具体表述。

　　这里，Cvi代表齿轮对i(i=1，2)的啮合阻尼，可用式3计算;Cbi是轴i(i=1，2，3)上轴承的阻尼，可用式4计算kij是轴变形的结构阻尼，一般比轴承阻尼和齿轮阻尼要小，在作减速箱的振动分析时，可以忽略。

　　从以上分析可知，双圆弧齿轮减速箱的振动是一个变刚度、变阻尼，具有弹性和阻尼耦合的多自由度问题。

　　3二级分流式双圆弧齿轮减速箱的振动特征分析

　　减速箱的固频和振型可利用上述方程，求出该减速箱齿轮-轴振动系统的前八阶固有频率，第三阶振型。可以看出，每阶固有频率只对应少数几个自由度的振动响应。当平稳运转时，减速箱的振动激励主要是啮合刚度的变化。

　　设上述减速箱低速轴的转速为9r/min，按照齿轮参数，低速级齿轮完成一个轴向周节啮合(低速级刚度变化的周期)所用的时间大约为0.03s，高速级齿轮完成一个轴向周节啮合所用的时间大约为0.00625s，从振动响应信号的频谱分析可知，其响应信号的基本周期与其相同。分析各轴上齿轮的振动状况发现，低速轴的振动主要由低速级啮合激励引起;中间轴大齿轮受啮合刚度变化的影响较小，且主要由高速级啮合激励引起;小齿轮受啮合刚度变化的影响较大，主要是低速级啮合激励的结果;高速轴的振动主要由高速级啮合激励引起，但也较明显地受到低速级啮合激励的影响。可见，低速级的啮合状态是影响减速箱振动特性的主要因素。

　　在进行减速箱振动故障诊断时，我们是通过检测箱体轴承处的振动信号来判断减速箱内部齿轮、轴承等的故障情况的。因此，分析轴承处振动响应与齿轮周向振动和齿轮转动中心的横向振动的一致性，对正确的进行齿轮故障诊断是有意义的。大量的振动分析实例表明，轴承处的振动响应与齿轮转动中心的横向振动的一致性 ，与齿轮周向振动的一致性较差。

　　大皮带轮的振动特征可从式1式3发现，大皮带轮除和高速级齿轮的周向振动有耦合外，它是相对独立的;因此，其振动响应也应该是相对独立的。从皮带轮周向振动的时域响应曲线可以看出，其振动是一近似正弦曲线，其能量集中在75Hz左右，这就是皮带轮与高速级齿轮组成的振动系统的固有频率。由于不考虑结构阻尼的影响，其振动波形不衰减。