独齿齿轮咬合硬度对比原则

　　根据一对啮合齿轮的机构和啮合特性，在任一啮合点处，可由任一齿轮在该啮合点处的压力角求出另一齿轮在该啮合点处的压力角，即αi2=arctan[z1 z2tanα0-z1tanαi1z2]式中α′0―――节圆压力角z1，z2―――主动和从动齿轮的齿数这样，只需知道啮合点处任一齿轮的压力角，即可求出该点处的单齿对啮合刚度。

　　标准装配齿轮对的单齿对啮合刚度将r、rb、ra、rF、rx、rf代入Sf、hr、h、hi，hx公式[7，8]中，求得变形柔度公式所需参数，然后将这些参数代入矩形弯曲变形柔度、梯形弯曲变形柔度、总剪切变形柔度、齿根基体倾斜引起的变形柔度公式[8]中，则齿轮变形柔度各公式中的模数m可全部消去。

　　齿轮对啮合示意图对于主动齿轮，啮出压力角αE1就是其齿顶压力角αa1，即αE1=αa1=aosz1cosα0z1 2h3a10对于从动齿轮，啮入压力角αA2就是其齿顶压力角αa2，即αA2=αa2=aosz2cosα0z2 2h3a11在中，有CE=Rb1tanαa1-tanα0CA=Rb2tanαa2-tanα012对于主动齿轮，啮入点到齿轮中心的距离为RA1=CA2 R12-2CAR1cos90°-α013对于从动齿轮，啮出点到齿轮中心的距离为RE2=CE2 R2-2CER2cos90°-α014αA1=aosRb1RA1αE2=aosRb2RE215将Rb1、Rb2、R1、R2和式12～14代入式15，则αA1可表示为αA1=y5z1，z2，α0，αa216αE2可表示为αE2=y6z1，z2，α0，αa117由接触变形的柔度公式[8]和式6～11、16、17可知：1对于标准装配的齿轮对，单齿对啮合刚度的影响因素为齿轮齿数、分度圆压力角、变位系数、载荷压力角、齿顶高系数、顶隙系数、齿顶压力角、弹性模量和泊松比。

　　对于齿数、弹性模量、泊松比和变位系数相同、模数不同、标准装配的不同直齿渐开线圆柱齿轮对，其单齿对啮合刚度完全相同。非标准装配齿轮对的单齿对啮合刚度对于非标准装配的齿轮对，同理可求得αA1=y7z1，z2，α0，α0，αa218αE2=y8z1，z2，α0，α0，αa119由式18、19可知，非标准装配齿轮对的单齿对啮合刚度影响因素增加了节圆处的压力角α0′。

　　同理，当齿数z>33时，可证得相同的结论。算例验证在以下算例中，E=206×105N/mm2，v=013.

　　单齿对啮合刚度的比较 对齿轮对的参数为：z1=58，z2=85，α0=α0′=20°，m=3;第二对齿轮对的参数为：z1=58，z2=85，α0=α0′=20°，m=10.按石川公式计算得到的这两对齿轮对的单齿对啮合刚度采用上述比较准则，下同。

　　图2按石川公式计算的两对齿轮对的单齿对啮合刚度由可知，这两对齿轮对在对应处的单齿对啮合刚度值相同，说明直齿圆柱齿轮的啮合刚度与模数m无关。

　　对按新的当量齿形所得啮合刚度计算公式的探讨理论推导新的当量齿形如所示，它采用一个小矩形与两个梯形的叠加。 个梯形的上底是齿顶圆处的弦长，下底是分度圆处的弦长;第二个梯形的上底是分度圆处的弦长，下底是有效齿根圆处的弦长。齿根基体弹性倾斜引起的变形和接触变形柔度公式与石川公式相同。当载荷作用于第二梯形区时，其变形柔度公式与石川公式相同。

　　按新的当量齿形所得啮合刚度计算公式的参数如下：s=mzsinπ2zh′=rcosπ2z-r2f-sf22hi=h′sf-hrsf-sh′i=hs-h′sas-sa其余参数与石川公式相同。

　　算例验证1单齿对啮合刚度的比较 齿轮对的参数为：z1=58，z2=85，α0=α0′=20°，m=3;第二齿轮对的参数为：z1=58，z2=85，α0=α0′=20°，m=10.按新的当量齿形所得啮合刚度公式计算出的这两对齿轮对的单齿对啮合刚度值。与一样，这两对齿轮对在对应处的单齿对啮合刚度值相同，这就更进一步说明直齿圆柱齿轮的啮合刚度与模数m无关。图4按新当量齿形公式计算的两齿轮对的单齿对啮合刚度2按新的当量齿形所得刚度公式与石川公式比较齿轮对的参数为：z1=58，z2=85，α0=α0′=20°，m=3.分别用石川公式和按新的当量齿形所得刚度公式计算该齿轮对的单齿对啮合刚度，其结果。图5按两种公式计算的单齿对啮合刚度比较中，按新的当量齿形所得刚度公式的计算结果比石川公式的计算结果在γ接近0处约大5左右，在γ接近1处约大3左右，在γ接近中间区间处约大2左右。这反映出石川公式的计算结果比实际值偏小。

　　结论确定了标准装配的直齿渐开线圆柱齿轮对的啮合刚度影响因素为齿轮齿数、分度圆压力角、变位系数、载荷压力角、齿顶高系数、顶隙系数、齿顶压力角、弹性模量和泊松比，与模数无关。在非标准装配情况下，影响因素还应增加节圆压力角。

　　提出了单齿对啮合刚度比较准则。在此前提下，模数不同、其它参数相同的不同直齿渐开线圆柱齿轮对的单齿对啮合刚度完全相同，即啮合刚度与模数无关。3按新的当量齿形所得刚度公式与石川公式的计算结果比较表明，石川公式的计算结果比实际值偏小，存在一定误差。