两圆弧齿轮的弯折承重剖析

　　双圆弧齿轮的轮齿是一个空间螺旋体，按等距线描述的双圆弧齿轮数学模型在螺旋角不为0时存在误差，因而其分析结果也存在偏差，而任意转角位置的双圆弧齿轮齿廓数学模型能准确、真实的描述双圆弧齿轮齿廓曲线上的任一点。因此本文基于该数学模型对双圆弧齿轮的弯曲应力进行了研究，并揭示了轮齿构成参数对齿轮弯曲应力的影响规律。

　　为双圆弧齿轮数字化设计、参数优化选择、制造等提供了简单、快捷的新理论依据。

　　1双圆弧齿轮的齿廓数学模型1.1双圆弧齿轮的齿廓数学模型将当中的各段齿廓曲线方程进行整理，统一为如下形式：x=rcos (r-Si)sin(i )cosiy=rsin-(r-Si)cos(i )cosi(1)式中：为各段齿廓曲线的渐开线摆角(rad);Si为各段齿廓曲线上包络点距刀具中线垂线的距离，Si={Shg，Shf，Shj，Sha}，i为CT连线与刀具节线的夹角，i={gt，ft，jt，at}.式(1)中其他参数的意义及计算详.

　　1.2模型精度分析对该齿廓模型的精度进行了数值校验。根据数学模型式(1)用不同的轮齿构成参数在Pro/E环境中重复再生齿轮模型，每生成一个齿轮模型，将生成的齿廓曲线与按范成法加工形成的包络线进行比较，并测量两者之间的距离，其测量结果误差均小于10-6mm(Pro/E的默认精度)。

　　因此，本文所采用的齿轮模型足以满足工程分析的精度要求。

　　2双圆弧齿轮弯曲应力的有限元分析本文利用Pro/E参数化建模的强大功能，对一系列不同参数的双圆弧齿轮精确模型进行了有限元分析。由于计算机容量及速度的限制，仅取齿轮的3个齿作为研究对象。另由双圆弧齿轮在实际使用中常见的失效形式可知，双圆弧齿轮的齿根、凹齿和齿腰是它的脆弱部位，故本文仅对这3处齿廓曲线的弯曲应力进行了研究。

　　2.1双圆弧齿轮各段弯曲应力的分布情况在Pro/E中构建一个齿数z=16、模数m=3、螺旋角为20的双圆弧齿轮模型，以刚性约束齿轮模型内孔的六个自由度，忽略键槽对齿轮应力的影响，将载荷直接以压力方式加载到轮齿的一侧齿面上，载荷大小设为10MPa.采用自动划分网格，使用Multi-PassAdaptive(多重通过适配)，将收敛精度设为5.

　　 得到齿轮的有限元分析模型.

　　运用Pro/E软件的Mechaniea模块对该模型的弯曲应力进行有限元分析后，得到双圆弧齿轮的弯曲应力云图　.将轮齿两侧的应力值输出到Excel中，再利用这些数据绘出图表，　横坐标为齿廓弧长，纵坐标为应力值。

　　同一轮齿受压侧的应力值比受拉侧的应力值要大。还可以得出如下结论：压应力与拉应力沿整个齿廓曲线的变化规律一致;整个齿廓 大应力发生在齿根，其位置接近齿根与凹齿的交界处;凹齿 大应力发生在与齿根的交点处;齿腰 大应力虽然比凹齿、齿根的 大应力小，但其应力有突变现象，突变点在齿腰曲线长度的约2/3处(沿齿腰至齿根方向);凹齿与齿腰的交点处应力 小。上述分析结果验证了双圆弧齿轮工作时常见的失效形式：双圆弧齿轮在工程使用中，通常会从齿根处折断，有时也会在齿腰处发生断裂现象。因此在设计、加工齿轮时，应增大齿根、齿腰 大应力处的厚度，以减缓轮齿折断现象的发生。

　　2.2齿轮的不同构成参数对齿轮弯曲应力的影响2.2.1螺旋角对齿轮弯曲应力的影响在Pro/E中构建齿数z=16、模数m=3、螺旋角从035共36个双圆弧齿轮模型(加载及约束方式同上)，在轮齿受拉侧的齿腰、凹齿及齿根3段齿廓曲线上各取定1个点，然后运用Pro/E软件的Mechaniea模块对这3个固定点的弯曲应力进行有限元分析，从而得到齿轮弯曲应力随螺旋角的变化规律。分析结果如图6所示。

　　图6双圆弧齿轮弯曲应力随螺旋角的变化由图6可知，随着螺旋角的增大，齿轮弯曲应力逐渐减小。根据有限元分析结果，将齿轮弯曲应力与螺旋角之间的关系拟合成二次多项式：齿根弯曲应力与螺旋角之间的关系：g=-0.00272 0.0193 3.9208凹齿弯曲应力与螺旋角之间的关系：f=-0.00142 0.0027 2.4708齿腰弯曲应力与螺旋角之间的关系：j=-0.00182 0.019 1.84522.2.2模数对齿轮弯曲应力的影响在Pro/E中构建齿数z=16、螺旋角=0、模数m从317共15个双圆弧齿轮模型(加载、约束及所取的研究对象点均同上)，运用Pro/E软件的Mechaniea模块对上述3个固定点的弯曲应力进行有限元分析，得到齿轮弯曲应力随模数的变化规律。分析结果如图7所示：随着模数的增大，齿轮弯曲应力逐渐减小，根据有限元分析结果，将齿轮弯曲应力与模数之间的关系拟合成乘幂关系式。

　　齿根弯曲应力与模数之间的关系：g=11.018m-0.9162凹齿弯曲应力与模数之间的关系：=16.862m-1.6715齿腰弯曲应力与模数之间的关系：j=5.5166m-1.05312.2.3齿数对齿轮弯曲应力的影响在Pro/E中构建模数m=3、螺旋角=0、齿数z从1530共16个双圆弧齿轮模型(加载、约束及所取的研究对象点仍然同上)，运用Pro/E软件的Mechaniea模块对前所述的3个固定点的弯曲应力进行有限元分析，得到了齿轮弯曲应力随齿数的变化规律.齿数对轮齿弯曲应力的影响不大，但仍然保持着一定的变化规律：随着齿数的增大，齿轮齿根和凹齿的弯曲应力逐渐减小，而齿腰的弯曲应力则逐渐增大。同样可以根据有限元分析结果，将齿轮弯曲应力与齿数之间的关系拟合成乘幂关系式：齿根弯曲应力与齿数之间的关系：g=9.7489z-0.3293凹齿弯曲应力与齿数之间的关系：f=6.3962z-0.1928齿腰弯曲应力与齿数之间的关系：j=0.638z-0.3993结论(1)双圆弧齿轮轮齿的压应力与拉应力变化规律相同，压应力比拉应力大。

　　(2)双圆弧齿轮 大弯曲应力发生在齿根处，齿腰弯曲应力值虽然不是特别大，但有突变现象，故轮齿折断通常发生在齿根或齿腰两个部位。

　　(3)双圆弧齿轮轮齿的弯曲应力会随螺旋角和模数的增大而逐渐减小;轮齿齿根和凹齿的弯曲应力会随着齿数的增大而逐渐减小，而齿腰的弯曲应力则随着齿数的增大而逐渐增大。因此在双圆弧齿轮的设计、制造与选用时，可参考拟合得到的各关系式，合理地确定 螺旋角、模数及齿数，以尽可能地降低弯曲应力所带来的影响。