CPX-FB13

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1.2 Horn-Schunck 模型
1981年，Horn和Schunck根据同一个运动物体的光流场具有连续、平滑的特点, 提出一个附加约束条件，将光流场的整体平滑约束转换为一个变分的问题。它的能量方程如下：
其中数据项表示灰度值守恒约束，平滑项表示光流平滑约束。

1.3 Euler-Lagrange方程
根据Horn-Schunck能量方程，可以推导出离散的欧拉-拉格朗日方程如下：

 

其中， 表示图像像素点的坐标， 表示一个像素点的上下左右四个方向的相邻的像素点，当然，在图像的边界会少于四个元素。

1.4 超松弛迭代 （SOR）
根据上面的欧拉-拉格朗日方程，不难推到出迭代方程。这里选用收敛速度 快的超松弛算法（SOR），光流的初始值是，迭代方程如下：

 

其中， w是迭代的权重因子, k 是迭代的次数， 是光流的计算的权值， 表示第 个像素点的上和左的相邻像素点，表示第 个像素点的下和右的相邻像素点。

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工作流程介绍

根据上面的理论分析，可以把光流法的计算划分为四个阶段：预处理阶段（P1）、梯度计算阶段（P2）、运动模型构造阶段（P3）和迭代阶段（P5），如图2所示。

2.1 预处理阶段（P1）
这一阶段是平滑处理的图像序列，它的作用是用来减少图像噪音和外部的影响，通常用卷积来实现的。这一阶段是一个通用的图像操作。

2.2 梯度计算阶段（P2）
这一阶段是用来计算平滑好的图像的梯度，包括水平梯度、垂直梯度和时间梯度。计算梯度通常也是通过卷积来实现的。

2.3 运动模型构造阶段（P3）
这一阶段是根据计算出来的梯度来构造运动模型的信息。根据超松弛公式可以推出需要构造五个运动模型的信息，即J11、J12、J13、J22、J23。它的操作就是矩阵乘法。

2.4 迭代阶段（P4）
这一阶段就是通过超松弛算法计算光流的结果，每一次迭代完了需要把光流的信息更新一遍，再作为初始值进行下一次迭代。这一阶段的操作是根据迭代公式来实现的。