当齿轮上局部齿面发生故障时啮合过程中发生明显周期的碰击

　　正常状态下的振动信号关联维数大，当个别轮齿出现故障时，振动信号的关联维数明显减小，但随着故障齿数的增加，关联维数降低的趋势逐渐变缓，故障扩展到大多数齿面时，关联维数值甚至略有回升，但仍小于正常情况下的分形维数;这种变化规律受齿轮箱负荷状况、振动测点和采集参数影响不大;在合适的嵌入维数和时间延迟等条件下，电机型式试验计算的关联维数非常接近。

　　在没有故障的工作状态下，齿轮啮合产生的振动1可以看作是平稳随机振动，其分形维数接近重构相空间的嵌入维数，当齿轮上局部齿面发生故障时，啮合过程中发生明显周期的碰击，因而在振动信号中包含局部冲击信号成分，在相空间中趋于某有限维的吸引子和奇异子，在这种状态下的关联维数明显小于正常状态下的关联维数。

　　而当故障扩展到所有轮齿时，振动信号中的冲击性成分分布在整个信号时间历程中，因此关联维数有上升趋势。但此时和正常状态相比，其关联维数应当仍然较小。因此，关联形维数可以反映出系统的运动状态。