多频柱形齿轮差速器摹拟构架研发简析

　　数学模型现以高速级为分析对象建立数学模型。确定设计变量x=[x0x1x2x3]T=[z1m1x1x2]T式中：z1为高速级齿轮轴的齿数;m1为高速级齿轮轴的模数，单位为mm;x1为齿轮轴的变位系数;x2为齿轮的变位系数。确定目标函数变位齿轮的中心矩为y=cos5cos5′m1(1ihigh)z1=5.61cos5′m1z1式中：“5为齿轮的压力角，一般取值5=20°;5′为啮合角。确定约束函数并进行尺度变换变换后得到g0(x)=1.0-x017≤0;g1(x)=2.0-x1≤0;g2(x)=-∑2i=1Xi≤0;g3(x)=1.2-x02P[tan1-tan5′5(tan2-tan5′)]≤0;g4(x)=0.5x1-da1式中：da为齿轮轴齿顶圆的直径，单位为mm;1为齿顶圆的压力角，1=aosdb1da1;db1为齿轮轴的基圆直径;∑2i=1Xi=6x02tan20°(inv5′-inv5)。

　　算法设计和程序优化程序共分3个部分：利用黄金分割法求步长，一维求解采用共轭的鲍威尔法[1]，中心距计算采用外点罚函数法。该程序的惩罚函数为penalty(x，m)=5.61cos5′x0x1m∑10i=1{min[0，g(i)]}2式中：m为惩罚因子变量;g[i]为第i个约束函数;m∑10i=1{min[0，g(i)]}2为罚函数项。程序结构如示。

　　外点罚函数法算法框齿轮参数化自动建模平台的建立传统的齿轮传动设计方法相当复杂，设计周期长，工作量大，设计过程重复，效率低。因此，对Pro/E进行二次开发实现齿轮的参数化、智能化设计和虚拟装配[2]非常必要。

　　齿轮模型的获得和装配本文示例用的圆柱直齿轮减速器主要参数如下：输入功率：P=7.5kW/h;输入转速n=1500r/min;传动比i=20，其中ihigh=5，ilow=4，所带负载工作平稳，无较大的冲击，转向不变。

　　齿轮参数化自动建模参数化自动建模是指：利用本文第2节对Pro/E所做的二次开发模块平台，很方便地利用对话框菜单((a))输入第1节中提出的优化数值(见)，就可以迅速得到本机构所要的4个齿轮。利用这种方法创建的齿轮模型是真正意义上渐开线精确模型，不仅满足数控加工的需要，也满足有限元和仿真分析的需要。前面目标函数的创建和约束的处理方法，不仅可以用于渐开线直齿轮、斜齿轮，也可以应用于摆线等其他线型的齿轮。

　　结论本文主要介绍一种CAE方法，通过实例分析，得出如下结论：(1)基于优化设计的齿轮自动建模方法具有通用性和性，可以和CAM/CAPP模块进行整合;(2)优化设计数学模型具有通用性，适合于各种线形的齿轮，而且由于模型约束方程的个数合理，所以模型的品质较好;(3)样机的仿真结果与实际测量数据的吻合度达到98，证明了所设计虚拟样机的正确性。