新软件的全局从优法在拖拉机终端运转齿轮数据预设里的运用剖析

　　11t软件简介

　　1t是七维高科有限公司开发的一套数学优化分析综合工具软件包，可用于非线性回归、曲线拟合、非线性复杂模型参数估算求解，以及线性、非线性规划等领域。其计算核心是通用全局优化算法。该算法克服了在优化计算中使用迭代法必须给出合适初始值的难题，用户勿需给出参数初始值，而由1t随机给出，通过其独特的全局优化算法， 终找出 解。该软件界面简单、模型表达简洁、可读性好。其可以任意选择多种优化算法并对算法参数自由设置，求解精度高，求解速度快。这里拟通过拖拉机 终传动齿轮参数的优化设计，介绍1t软件在解决机械工程混合变量优化设计问题中的应用。

　　2拖拉机 终传动齿轮参数优化设计

　　 终传动是拖拉机用于进一步增扭减速。由于 终传动受力很大，且接近车轮，因此要有足够的承载能力、较好的支撑刚度和可靠的密封。拖拉机 终传动的结构形式主要有外啮合圆柱齿轮和行星齿轮传动两种。外啮合圆柱齿轮 终传动有单级和双级传动之分。作者仅就单级外啮合直齿圆柱齿轮的 终传动齿轮参数进行优化设计。

　　2.1目标函数与设计变量

　　在满足设计要求和性能约束条件下，从结构紧凑、减轻重量、节省材料和降低成本考虑，应以机构体积 小为设计目标。这里，在工作条件和材料选定的情况下，可选 终传动主、从动齿轮体积之和 小为设计目标。由于 终传动的传动比较大(一般i=46)，为了使结构紧凑，通常选用齿数较小的主动齿轮z1、模数m和从动齿轮齿宽b2为独立设计变量。为确保主动齿轮的强度和避免根切，采用高度变位齿轮，即设计变量x=[x1，x2，x3]T=[m，z1，b2]T目标函数minV(x)=0.25x21x2x3(1.1 i2)

　　2.2约束条件

　　要求齿轮模数m为3m8，且符合标准系列。

　　要求主动齿轮齿数z1为12z115，且取整数。

　　要求从动轮齿宽b2为7mb211m;主动齿轮齿宽b1=1.1b2。

　　主动齿轮变位系数Xz=0.221z21(1 tan2) 2.77tan 8.71-0.5z1-1，齿形角=20.

　　从动齿轮变位系数Xc=-Xz。

　　主动齿轮齿顶厚Sa1=da1 4Xztan2z1 inv-inva1，要求0.25mSa10.4m，式中，a1=aos(db1/da1)，db1=mz1cos，da1=mz1 2m(1 Xz)。

　　重叠系数a=[z1(tana1-tan) z2(tana2)-tan)]/2，一般要求a　1.11.2.

　　主动齿轮轴径根据扭转强度条件确定，ds

　　17.23T/[](mm)，T为传递的转矩，Nm，[]为许用切应力，MPa.

　　齿轮轮辐 小限制条件：df1-ds-2m　0，式中，df1=mz1-2m(1.25-Xz)。

　　齿面接触强度条件：8.8Pt(1 i)imz1b2sin0.5

　　[H]，式中Pt=2T/d1(kN)，取许用接触应力[H]=1.21.4GPa.

　　齿根弯曲强度条件：PtYYsa103/(b2m)[F]，式中，Y为齿形系数;Ysa为齿根应力修正系数;取许用弯曲应力[F]=350370MPa.

　　Y=(5.9286-1.5647lnz1 0.1627ln2z1)1-18.2705Xz-0.25z1 308.6646Xz-0.25z12Ysa=(1.779-0.146lnz1 0.03495ln2z1)1 0.70598Xz-0.2lnz1-0.43469Xz-0.2lnz12

　　2.3应用实例

　　某拖拉机 终传动采用单级外啮合直齿圆柱齿轮传动，主动轮结构为连轴齿轮，其传递的转矩T=900Nm、传动比i=4.62、[]=100MPa，要求模数m=56、齿数z1=1315，采用高度变位。

　　根据设计要求，经过整理，有如下优化模型minV(x)=17.628x21x2x3s..tg1(x)=0.25-(x2 2Xz 2)3.1416 1.456Xz2x2 0.014904-tanaos0.93969x2x2 2Xz 2 aos0.93969x2x2 2Xz 20g2(x)=(x2 2Xz 2)3.1416 1.456Xz2x2 0.014904-tanaos0.93969x2x2 2Xz 2 aos0.93969x2x2 2Xz 2-0.40g3(x)=1.1-0.1591x2tanaos0.93969x2x2 2Xz 2-0.364-0.7353x2tanaos4.3414x24.62x2 2Xz 2-0.3640g4(x)=4.5x1 40-x1x2-2x1Xz0，g5(x)=704.11/(x1x2x3)-1.30g6(x)=1.8106YYsa/x21x2x3-3500，g7(x)=7x1-x30，g8(x)=x3-11x10Xz=0.25x2 1.01x2 8.71-0.5x2-1

　　Y=(5.9286-1.5647lnx2 0.1627ln2x2)1-18.2705Xz-0.25x2 308.6646Xz-0.25x2Ysa=(1.779-0.146lnx2 0.03495ln2x2)1 0.70598Xz-0.2lnx2-0.43469Xz-0.2lnx22在1t中将上述模型输入，选择Levenberg-Marqurdt 通用全局优化法求得的优化解为x=[5.5，13，52]TminV(x)=4712178.23变位系数Xz=0.506z2=60b1=58.

　　3结束语

　　作者以拖拉机 终传动齿轮参数为优化对象，应用1t的全局优化算法快速寻优，证明该方法在解决混合变量优化设计问题时效率高、可靠性好，为解决类似的机械优化设计问题提供了参考。