齿轮的准确构模和它的触感力有限元剖析

　　齿轮是机械中广泛应用的传动零件之一，它具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长等特点。但从零件失效的情况来看，齿轮也是 容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占总数的60以上，其中齿面损坏又是齿轮失效的主要原因之一。为此，人们对齿面强度及其应力分布进行了大量研究。但是，由于普通齿轮的齿廓一般都为渐开线，齿根的过渡曲线也难以确定，所以大多数CAD软件很难对齿轮进行精确建模，这在一定程度上影响了对齿面强度及其应力分布的研究进程。目前，随着CAD技术的发展，出现了一些 的大型CAD软件，这为齿轮的精确建模提供了可能，也为对齿轮的深入研究创造了条件。本文将利用大型参数化软件UG对齿轮进行精确建模，并结合具体实例生成一对啮合齿轮，然后在此基础上利用UG与ANSYS之间良好的数据交换接口，将模型导入AN2SYS对齿轮进行接触应力有限元分析。

　　1模型建立1.1软件简介Unigraphics(UG)是美国EDS公司推出的CAD/CAM/CAE一体大型参数化软件，能为工程师提供一个虚拟产品开发的良好环境，具有很强的三维实体造型、曲面造型、虚拟装配及产生工程图等功能，可以大大节省用户的作图时间，提高了设计工作效率，将现代产品设计提升到一个新的水平。

　　自上世纪80年代进入中国以来，UG公司不断致力于模块及软件功能的完善，现在，它以其先进的理论、强大的工程背景、完善的功能和专业化的技术服务赢得了广大用户的认可，成为我国工业界使用 广泛的大型软件之一。

　　ANSYS是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析(FEA)软件，它融结构、传热学、流体、电磁、声学、爆破分析于一体，具有功能极为强大的前后处理及计算分析能力。目前广泛应用于土木、水利水电、汽车、机械、采矿、核工业、船舶、日用家电等领域。

　　1.2渐开线齿廓的生成为渐开线在直角坐标下的横、纵坐标;rb基圆半径;u渐开线上任意一点K处的滚动角。

　　其中：u=θk αk，θk=invαk=tanαk-αk，故u=tanαk，所以(1)式变为：x=rbsin(tanαk)-rbtanαkcos(tanαk)y=rbcos(tanαk) rbtanαksin(tanαk)(2)其中：αk为渐开线上任意一点K处的压力角。

　　这样，渐开线上的点的横、纵坐标就可以由变量αk来表示。接着，就可以根据这个式子在UG中创建渐开线了。具体方法是：根据式(2)在菜单栏?工具?表达式中输入以下内容：t=1(3)rb=1/23m3z3cosα(4)ut=tan(αk3t)3180/3.14(5)xt=rb3((sin(ut)-tan(αk3t)3cos(ut))(6)yt=rb3((cos(ut) tan(αk3t)3sin(ut))(7)其中：rb以基圆具体大小代入;t是0～1之间的变化量;α分度圆上的压力角，一般取20°;αk齿顶圆的压力角。

　　输入表达式后，就可以利用曲线插入功能，以规则曲线方式生成渐开线。

　　1.3过渡圆角半径的确定准确地确定齿根过渡圆角是建立精确齿轮模型并对其进行有限元分析的前提，为此，很多学者都做过研究探索，其中王进礼等在对齿轮齿根过渡曲线研究的基础上，提出了 过渡圆角的计算方法。首先以齿轮1齿廓上的K点与齿轮2的齿顶啮合建立一个分析模型，其具体计算方法如下[3]：rk=r2b1 (asinα′-ra2sinαa2)2(8)式中：rk，a，α′，rb1，ra2，αa2分别为齿轮1啮合点K处的半径，中心距，啮合角，齿轮1的基圆半径，齿轮2的齿顶圆半径和齿顶圆压力角。

　　β=πZ1 2[(tanαk-αk)-(tanα-α)](9)xk=rksinβ2(10)yk=rkcosβ2-rf(11)Δ=π2-αk-β2(12)当xk>yk时：ρ=yk1-cosΔ(13)此时圆角圆心O′的坐标为：x=xk-ρsinΔy=ρ(14)当xk

　　1.4齿轮建模及具体实例齿轮建模时，只要按上面所讲的方法创建渐开线，以计算所得的 过渡圆角倒圆，再以齿厚的对称中心镜像，就可以得到一个完整的齿形。接着，以齿轮圆心为中心，按齿数阵列， 在垂直于齿面的方向拉伸一个齿厚就得以一个精确建模的齿轮。具体例子如下：设计<3.8×12m的水泥球磨机用行星齿轮减速器，输入功率N=2000kW，输入转速n=590r/min，输出转速为n=16.5r/min，单向连续运转，负荷较平稳，要求寿命不低于15年。

　　在原设计[4]的基础上，作者运用改进遗传算法进行优化，得到的各项参数如下：z1=28，z2=41，z3=110，n=3，b=305，m=18，α1=α2=0.3611=20.693°，x1=x3=0.16，其中z1、z2、z3分别是太阳轮、行星轮及内齿轮的齿数;b为各齿轮的齿宽;α1、α2分别为太阳轮与行星轮，行星轮与内齿轮的啮合角;x1，x3分别为太阳轮和内齿轮的变位系数。

　　本文将在这些优化参数的基础上，以其中一对太阳轮和行星轮啮合为例，按前面所讲的方法绘制渐开线齿廓，计算齿根过渡圆角， 在UG中实现齿轮的精确建模及虚拟装配。太阳轮模型.

　　为进行齿轮的接触应力有限元分析，建立了精确齿轮模型后，还应运用UG的虚拟装配功能把齿轮装配在一起。图2就是太阳轮与行星轮啮合状态下的装配模型。

　　2用ANSYS进行齿轮的接触应力有限元分析2.1UG与ANSYS的连接UG和ANSYS都具有一定的建模和有限元分析功能，但两种软件的突出优势各有不同，UG突出的是建模，ANSYS突出的是有限元分析。因此，可以利用UG与ANSYS之间的良好数据接口，把UG中齿轮模型导入ANSYS中，再进行有限元分析。这样就发挥了两种软件的各自长处。

　　2.2接触分析接触分析是 为典型的非线性问题，是一种高度非线性行为。齿面强度疲劳是齿轮失效的主要原因之一，因此，对齿轮进行接触应力分析对深入研究齿轮失效具有重要意义。

　　2.2.1有限元网格模型的建立将UG中的模型通过接口以parasolide格式导入AN2SYS，材料为20CrNi2MoA，表面渗碳淬火处理，表面硬度为57～61HRC，弹性模量为206GPa，泊松比为0.3，密度为7.94×103kg/m3，许用接触强度为1238.8MPa.

　　由于接触分析的运算量大，而直齿在齿宽方向的应力可近似认为不变，所以，这里将导入模型简化为片体后再进行接触应力分析。片体单元定义为plan42，以手动方式划分网格，并利用接触对创建对话框生成一个面―面类型的接触对。采用GS积分点作为接触检查点的缺省值，因为它能比Newton-Cotes/robatto节点积分项产生更精确的结果。设置单元KEYPOINTS时常量，这里法向接触刚度因子FKN取0.1，初始靠近因子取0.01.一般情况下，很多参数都可以采取缺省值。

　　2.2.2定义边界条件与载荷采用节点坐标系约束主动轮轴孔表面节点的径向自由度，使主动轮只有绕回转中心轴旋转;从动轮限制其全部自由度。由于在ANSYS中不能直接加扭矩，所以这里在主动轮的键槽上施加产生当量扭矩的分布力。定义了边界条件与载荷力后就可对接触应力分析求解了。

　　2.2.3求解结果通过求解得到总接触应力图如图3所示， 大接触应力为1150MPa，其值小于许用接触应力1238.8MPa，满足设计要求。从图中，还可以看到接触应力在齿面上的分布情况。

　　3结论本文首先利用软件UG对齿轮进行精确建模及虚拟装配，然后将模型导入有限元分析软件ANSYS， 在ANSYS8.1平台下实现接触应力有限元分析。

　　这样，就充分发挥了两种软件的各自优势，将计算机辅助设计与计算机辅助工程有机地结合起来，真正实现了CAD/CAE的一体化，大大提高了设计工作效率。