综合齿轮马达迅速扭矩原理探讨和实践剖析

　　普通齿轮马达结构简单、抗污染能力强和加工方便是其显著的优点，但其结构形式使其不可避免地存在径向力不平衡、输出扭矩脉动较大等缺陷。

　　复合齿轮马达是将内外齿轮马达原理与轮系理论相结合的一种新型的执行元件，具有排量大、扭矩均匀性好、噪声低、径向液压力平衡等优点。现以三惰轮复合齿轮马达为例研究复合齿轮马达的瞬态输出扭矩，多惰轮复合齿轮马达分析方法类似。

　　1复合齿轮马达的工作原理定轴轮系三惰轮复合齿轮马达主要由中心轮、惰轮、内齿轮、密封块、前后侧板、前后端盖(未画出)等组成　.其中，中心轮与三个惰轮构成三个外啮合齿轮马达，三个惰轮同时又与内齿轮构成三个内啮合齿轮马达，密封块既作为外齿轮马达的壳体，又将内、外齿轮马达的进油腔和排油腔隔开，同时又起到辅助配流作用。复合齿轮马达采用端面配流结构，前后两侧板即配流板。高压油液经侧板上油孔进入到3个外啮合和3个内啮合腔，内齿轮、三个惰轮、中心轮在油液压力作用下产生力矩，驱动齿轮旋转。

　　2复合齿轮马达的输出扭矩2.1几何排量及流量复合齿轮马达由三个内齿轮马达和三个外齿轮马达组成，其几何排量为qM=12m2Bz1(1)式中：z1为中心轮的齿数;B为齿轮的宽度;m为齿轮的模数。

　　2.2理论平均输出扭矩复合齿轮马达的理论平均输出扭矩为TMt=pMqM2=pM×12m2z1B2=6pMm2z1B(2)式中：pM为马达进出油口压力差，p=pH-pT为进油口压力，pT为出油口压力，通常假定pT=0;qM为马达几何排量，qM=12m2Bz1.

　　3复合齿轮马达的瞬态输出扭矩3.1概述复合齿轮马达的瞬态扭矩是在理论输出扭矩TMt(或实际平均输出扭矩TM=TMtMm)附近波动的。假定液压马达供液压力pH=const，供液流量Qs=const，则有pMQsMvMm=TM(t)M(t)=const(3)式中：pH为供液(入口)压力;Qs为供液(入口)流量;Mv为容积效率;Mm为机械效率;TM(t)为瞬态输出扭矩;M(t)为瞬态输出角速度。

　　由式(3)知，当TM(t)变化时，M(t)必然变化，因而研究马达的瞬态扭矩与研究马达的瞬态角速度或转速是一致的。研究液压马达瞬态扭矩，方法有两种，一是研究液压瞬态作用力得出瞬态扭矩;二是研究瞬态排液体积，VM(t)=qM(t)2qM(t)称之瞬态几何排量，qM(t)是非流量概念的瞬态排油体积，根据公式TM(t)=pMVM(t)分析瞬态输出扭矩。

　　本文采用直观分析法研究复合齿轮马达的瞬态扭矩。为方便，假定马达的机械效率Mm=100.

　　3.2外啮合齿轮马达的瞬态扭矩复合齿轮马达是由内外齿轮马达构成的，其扭矩特性决定于内外齿轮马达的扭矩特性，因而内外齿轮马达扭矩理论是复合齿轮马达扭矩理论的基础。

　　外齿轮马达工作时中心轮上沿圆周方向的液压力为260F1=pMB(Ra1-Rc1)=pHB(Ra1-Rc1)(4)式中：pM为马达进出压力差;B为齿轮宽度;Ra1为中心轮齿顶圆半径;Rc1为啮合点C到O1瞬态半径。

　　则中心轮上产生的液压扭矩T1为T1=F1?=pHB(R2a1-R2c1)/2(5)类似得从动轮上的液压力F2和液压扭矩T2为F2=pHB(Ra2-Rc2)(6)T2=pHB(R2a2-R2c2)/2(7)式中：Ra2为从动轮(惰轮)齿顶半径;Rc2为啮合点C到O2的瞬态半径。

　　设角速度为M，则叠加到马达输出轴上的扭矩TM1为TM1M=T11 T22(8)式中：1为主动轮(中心轮)角速度;2为从动轮(惰轮)角速度。

　　取M=1，折算到中心轮上的扭矩TM1为TM1=T1 21T2=T1 R′1R′2T2(9)式中：R′1为中心轮节圆半径;R′2为惰轮外啮合节圆半径。

　　将式(5)和式(7)代入式(9)，则有TM=pHB2[(R2a1-R2c1) R′1R′2(R2a2-R2c2)](10)式(10)中的两个变量Rc1和Rc2可根据齿轮啮合的几何关系将式(10)简化为TM=pH2B[2R′1(h′1 h′2) h′21 h′22R′1R′2-(1 R′1R′2)f2]=pH(a1-a2f2)(11)式中：h′1为中心轮齿顶高;h′2为惰轮外啮合时齿顶高;f为外啮合点到节点的瞬态位移;a1=B2[2R′1(h′1 h′2) h′21 h′22R′1R′2](常数);a2=B2(1 R′1R′2)(常数).

　　设齿轮马达供液压力为pH，排量梯度VM=qM2，TM=pHVM，可以确定TM=pHVM=pH(a1-a2f2)(12)当主动轮和从动轮均为标准齿轮时(R′1=R1，h1=h2=h=m)，则有TM=pHB2(4R1h h2 h2R1R2-(1 R1R2)f2)=phBm2(2z1 1 z1z2-(1 z1z2)f2m2)(13)当两齿轮齿数相等时，则有TM=pHBm2(z1 1-f2m2)(14)这样TM就有 大值和 小值，在供液压力pH=const条件，就产生了扭矩脉动。这种扭矩脉动不是由于外因引起的，而是由于齿轮马达的啮合点位移变化或自身结构特性引起的。

　　3.3内啮合齿轮马达的瞬态扭矩当惰轮转角为d2时，内齿轮转角为d3，所需供液体积依次为dv2和dv3，若供液体积dv=dv2 dv3，则供入的液压能dE=pH(dv2 dv3)=pHdv;若不计泄漏和机械损失，则输出机械功dw=T2d2 T3d3，按能量守恒原理，则有dE=dwpH(dv2 dv3)=T2d2 T3d3(15)式中：T2为惰轮上扭矩;T3为内齿轮上扭矩;d2为惰轮转角;d3为内齿轮转角;dv2为惰轮转动所需供液体积;dv3为内齿轮转动所需供液体积;pH为供液压力。

　　惰轮转过d2时所需供液体积dv2等于齿顶圆Ra2和啮合点矢径Rc2之间的齿形线扫描过的面积与齿轮厚度之积，即[5]261dv2=B2(R2a2-R2c2)d2(16)同样可得内齿轮所需的供液体积dv3.

　　dv3=B2(R2c3-R2a3)d3(17)将式(16)和式(17)代入式(15)，则有(T2 T3d3d2)d2=pHB2[(R2a2-R2c2) (R2c3-R2a2)d3d2]dv2(18)由于d3d2=d3d2=R″2R′3(=z2z3标准传动时)，则式(18)可表示为TM2=(T2 T3R″2R′3=pHB2[(R2a2-R2c2) (R2c3-R2a3)R″2R′3](19)式中：TM2为内齿轮马达输出扭矩(折算到外齿轮轴上的输出扭矩);R″2为惰轮内啮合时节圆半径;R′3为内齿轮节圆半径;Ra3为内齿轮齿顶圆半径;R′c2为内啮合点到惰轮圆心的距离;Rc3为内啮合点到内齿轮圆心的距离。

　　整理得TM=pHB2[2R″2(h′2 h′3) h′22-R″2R′3h′23-(1-R″2R′3)f′2]=pH(b1-b2f′2)(20)式中：R″2为惰轮内啮合时节圆半径;R′3为内齿轮节圆半径;h′2为惰轮齿顶高;h′3为内齿轮齿顶高;f′为内啮合点到其节点的距离;b1=B2[2R′2(h′2 h′3) h′22-R′2R′3h′23](常数);b2=B2(1-R′2R′3)(常数).

　　当内齿轮为标准齿轮时，则有TM=pHB2m2[2z1 (1-R1R2)(1-f′2m2](21)3.4复合齿轮马达瞬态扭矩及排量复合齿轮马达由三个外齿轮马达(中心轮z1，惰轮z2)和三个内齿轮马达(惰轮z2，内齿轮z3)组成，其输出扭矩TM可以从内外齿轮马达有关理论中导出　.

　　每一外齿轮马达输出扭矩(绕中心O或中心轮轴)TeMi为TeMi(O)=pHB2[2R′1(h′1 h′2) h′21 h′22R′1R′2-(1 R′2R′1)f2i]=pH(a1-a2f2i)(22)式中：fi为每一外齿轮马达啮合点到相应节点Pi的距离;i为外齿轮马达序号，i=1，2，3.

　　类似每一内齿轮马达输出扭矩(相对惰轮几何中心O1，O2，O3)TIMi(Oi)为TIMi(Oi)=pHB2[2R″2(h′2 h′3) h′22-h′23R″2R′3-(1-R″2R′3)f′2i]=pH(b1-b2f′2i)(23)式中：f′i为内齿轮马达每一啮合点相对节点P′i的距离。

　　一个内齿轮马达和一个外齿轮马达折算到O上的扭矩TMi为TMi(O)=TeMi(O) R′1R′2TIMi(Oi)=pH(a1-a2f2i c1-c2f′2i)(24)则复合齿轮马达总输出扭矩TM为TM=∑3i=1TeMi(O) ∑3i=1R′1R″2TIMi(Oi)=pH(A-a2∑3i=1f2i-c2∑3i=1f′2i)(25)式中：A为常数，A=2(a1 c1);c1为常数，c1=b1R′1/R′2;c2为常数，c2=b2R′1/R′2.

　　3.5复合齿轮马达实验扭矩曲线及其分析复合齿轮马达空载实验的扭矩曲线，其加载实验的扭矩曲线.复合齿轮马达的扭矩脉动比较小，一般都在0.4左右，随着扭矩的增大，虽然转速减小比较快，但复合齿轮马达的扭矩脉动变化比较小。

　　t/s(a)扭矩脉动曲线(T=4.55N?m)t/s(b)扭矩脉动(T=15.4N?m)4结论通过上述分析可知，复合齿轮马达的输出扭矩决定于三个外齿轮马达啮合点位移和三个内齿轮马达啮合点的位移及其叠加规律。由于复合齿轮泵和复合齿轮马达的啮合点位移运动相似，所以在分析复合齿轮马达的啮合点位移时可以参照分析之。

　　通过复合齿轮马达的瞬态扭矩的理论分析和实验曲线的验证，可以作为复合齿轮马达的选型加工的理论依据。